Re: [obm-l] Logaritmo Irracional

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Aproveito a oportunidade para acrescentar:
(a)  Mostre que   cos (5 graus ) , cos(10 graus )  e cos (20 graus )  são  
irracionais.
(b)  Podemos generalizar este fato de alguma forma?

Abraços a todos.
( Ah  Cláudio, meu computador teve uma pane geral nesses últimos dias e 
creio não ter recebido a tal correção da enquete, proposta pelo mOrgado, 
você chegou a enviá-la? )

Frederico.


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Logaritmo Irracional
>Date: Sat, 06 Sep 2003 08:54:23 -0300
>
>Oi, pessoal:
>
>Eu me lembro de jah ter visto mais de 10 mensagens aqui na lista sobre a
>irracionalide de raiz(2), raiz(p), p^(1/n), etc. mas nunca sobre a
>irracionalidade de um logaritmo. Assim, aqui vai um problema:
>
>Prove que se N eh um inteiro positivo que nao eh uma potencia de 10, entao
>log(N) (logaritmo na base 10) eh irracional.
>
>Dica: a demonstracao eh ateh mais curta do que o caso de raiz(2) e usa
>apenas o teorema da unicidade da fatoracao dos numeros inteiros.
>
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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