[obm-l] P.A.

[Anderson Sales Pereira <aspx@xxxxxxxxxxxx>]

Bom  dia a todos,

Problema simples de P.A. que esta me dando um baile: "As medidas de um 
triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu perimetro se sua area 
'e 1/6?"

Sabendo que as medidas compoe uma P.A. de tres termos, vem:
catetos: x, x-R e hipotenusa x+R, onde R=RAZAO

Por Pitagoras temos:
(x+R)^2 = (x-R)^2 + x^2
x^2 + 2xR + R^2 = x^2 - 2xR + R^2 + x^2
x^2 - 4xR = 0
x (x - 4R) = 0
ou x=0 ou x-4R = 0
x-4R = 0  <=> x = 4R (equacao I)

Da relacao de area temos:
1/6 = x(x-R) / 2
1/6 = (x^2 - Rx)/2
6x^2 - 6Rx = 2
6x (x-R) = 2 (equacao II)

Substituindo (equacao I) em (equacao II) vem:
6x (x-R) = 2
6(4R) (4R - R) = 2
(24R)(3R) = 2
72R = 2
R = 36 (equacao III)

Substituindo (III) em (I):
X=4R
X=4(36)
X=144

Isto configura um ABSURDO, pois os lados seriam  X=144, X-R = 108 e 
X+R=180, que apesar de estarem em P.A. nao bate com a area.

Agradeco qualquer esclarecimento.

Um abraco,

Anderson

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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