Re: [obm-l] P.A.

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 02.09.03 09:05, Anderson Sales Pereira at aspx@terra.com.br wrote:

> Bom  dia a todos,
> 
> Problema simples de P.A. que esta me dando um baile: "As medidas de um
> triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu perimetro se sua area
> 'e 1/6?"
> 
> Sabendo que as medidas compoe uma P.A. de tres termos, vem:
> catetos: x, x-R e hipotenusa x+R, onde R=RAZAO
> 
> Por Pitagoras temos:
> (x+R)^2 = (x-R)^2 + x^2
> x^2 + 2xR + R^2 = x^2 - 2xR + R^2 + x^2
> x^2 - 4xR = 0
> x (x - 4R) = 0
> ou x=0 ou x-4R = 0
> x-4R = 0  <=> x = 4R (equacao I)
> 
Oi, Anderson:

Voce desobedeceu ao axioma no. 2 da resolucao de problemas:
"Se podemos simplificar, nao devemos complicar."

Uma vez de posse da equacao I, voce poderia ter usado direto que:
Area = 1/6 = x*(x-R)/2 = 4R*3R/2 ==>
R = 1/36 ==>
x = 4*R = 1/9 ==>
Perimetro = 3*x = 1/3.

Um abraco,
Claudio.

 
> Da relacao de area temos:
> 1/6 = x(x-R) / 2
> 1/6 = (x^2 - Rx)/2
> 6x^2 - 6Rx = 2
> 6x (x-R) = 2 (equacao II)
> 
> Substituindo (equacao I) em (equacao II) vem:
> 6x (x-R) = 2
> 6(4R) (4R - R) = 2
> (24R)(3R) = 2
> 72R = 2
> R = 36 (equacao III)
> 
> Substituindo (III) em (I):
> X=4R
> X=4(36)
> X=144
> 
> Isto configura um ABSURDO, pois os lados seriam  X=144, X-R = 108 e
> X+R=180, que apesar de estarem em P.A. nao bate com a area.
> 
> Agradeco qualquer esclarecimento.
> 
> Um abraco,
> 
> Anderson
> 
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> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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