FW: [obm-l] P.A. - correcao

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

> on 02.09.03 09:05, Anderson Sales Pereira at aspx@terra.com.br wrote:
> 
>> Bom  dia a todos,
>> 
>> Problema simples de P.A. que esta me dando um baile: "As medidas de um
>> triangulo retangulo estao em P.A. Quanto vale o seu perimetro se sua area
>> 'e 1/6?"
>> 
>> Sabendo que as medidas compoe uma P.A. de tres termos, vem:
>> catetos: x, x-R e hipotenusa x+R, onde R=RAZAO
>> 
>> Por Pitagoras temos:
>> (x+R)^2 = (x-R)^2 + x^2
>> x^2 + 2xR + R^2 = x^2 - 2xR + R^2 + x^2
>> x^2 - 4xR = 0
>> x (x - 4R) = 0
>> ou x=0 ou x-4R = 0
>> x-4R = 0  <=> x = 4R (equacao I)
>> 
E eu acabei desobedecendo o axioma numero 1:
"Eu sou burro mas nao sou cego."

Bem feito! Quem mandou querer bancar o engracadinho?

De fato, deveria ser 1/6 = 4R*3R/2 ==> R^2 = 1/36 ==> R = 1/6.

E assim, teriamos x = 4R = 2/3 ==> Perimetro = 3x = 2.

Um abraco,
Claudio.
 

> Oi, Anderson:
> 
> Voce desobedeceu ao axioma no. 2 da resolucao de problemas:
> "Se podemos simplificar, nao devemos complicar."
> 
> Uma vez de posse da equacao I, voce poderia ter usado direto que:
> Area = 1/6 = x*(x-R)/2 = 4R*3R/2 ==>
> R = 1/36 ==>
> x = 4*R = 1/9 ==>
> Perimetro = 3*x = 1/3.
> 
> Um abraco,
> Claudio.
> 
> 
>> Da relacao de area temos:
>> 1/6 = x(x-R) / 2
>> 1/6 = (x^2 - Rx)/2
>> 6x^2 - 6Rx = 2
>> 6x (x-R) = 2 (equacao II)
>> 
>> Substituindo (equacao I) em (equacao II) vem:
>> 6x (x-R) = 2
>> 6(4R) (4R - R) = 2
>> (24R)(3R) = 2
>> 72R = 2
>> R = 36 (equacao III)
>> 
>> Substituindo (III) em (I):
>> X=4R
>> X=4(36)
>> X=144
>> 
>> Isto configura um ABSURDO, pois os lados seriam  X=144, X-R = 108 e
>> X+R=180, que apesar de estarem em P.A. nao bate com a area.
>> 
>> Agradeco qualquer esclarecimento.
>> 
>> Um abraco,
>> 
>> Anderson
>> 
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>> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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