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Re: [obm-l] Problema de banco de IMO

Title:
O problema e que o pentagono nao e uma solucao valida, ja que os vertices nao entortados estaram com a mesma distancia entre si e a mesma distancia do centro.  Por isso o uso da espiral.
-Auggy
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, August 26, 2003 9:29 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema de banco de IMO

O Marcelo Xavier provou que eh impossivel que apenas dois morram. Linda e rapida (nao demorou tres minutos o desgraçado!).
Uma configuraçao que me parece mostrar que eh possivel que apenas tres morram eh a seguinte: imagine dois pentagonos regulares com um lado comum vertical. Considere os vertices e os centros. Os vertices atiram nos centros, porque no pentagono regular o raio da circunscrita eh maior que o lado. Entorte um pouquinho o lado comum para que o vertice de cima atire no centro da direita e o de baixo atire no da esquerda. Agora basta fazer com que os centros atirem em um mesmo vertice comum, o que pode ser feito abaixando um pouco o vertice de cima do lado comum.
Morgado

Aleandre Augusto da Rocha wrote:
Heh... ignorei totalmente o fato de que as distancias sao distintas... volto entao a afirmacao original de que no minimo 3 morrem.
 
Imagine 2 espirais.  Os 3 gangsters que morrem estao nas origens das espirais e no ponto de tangente das espirais.
 
Os demais gangsters ficam ao longo das ultimas voltas nas espirais sempre depois (mais afastado da origem) do ponto de tangencia.
 
Falta provar que cabem 5 gangsters numa mesma volta da espiral de forma que as distancias entre eles sejam sempre maior que de qualquer um deles ao centro.  Provar isso num circulo parece simples, entao acho ki na espiral tb da pra sair. 
 
-Auggy 
 
 
----- Original Message -----
Sent: Sunday, August 24, 2003 8:43 AM
Subject: Re: [obm-l] Problema de banco de IMO

Acho que não é tão simples assim.
No problema os gangster naum atiram em quem querem e sim em quem se encontra mais próximo a ele. E as distâncias entre eles são distintas.
 
No minimo dois morrem. Mas talvez mais de dois precisem morrer.
No exemplo abaixo vc teria que mostrar que o cara mais proximo de
1, 2, 3, 4, 7, 8, 9 e  0 é 5 ou 6.
 


Aleandre Augusto da Rocha <arocha@augustschell.com> wrote:
Correcao:
No minimo 2 morrem.
 
 
imagine a seginte configuracao:
 
  1   2   3  
 
4   5   6   7
 
  8   9   0  
 
 
os gangsters por fora atiram em 5 ou 6, 5 atira em 6 e 6 atira em 5.
 
-Auggy
 
 
----- Original Message -----

> Dez gangsters estao num plano, munidos de suas mais poderosas escopetas
> de calibre 38.As distancias entre dois gangsters quaisquer sao diferentes.Quando
> a sirene dispara cada um atira em quem estiver mais proximo.Suponha que
> as balas sejam transparentes entre si e que o tiro seja dado na cabeça,e
> seja letal.Quantos caras morrem no minimo?
>


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