Re: [obm-l] Trignometria

Caro colega!!

Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa raíz de um número (utilizei: raíz de 10)

13) Usando as fórmulas de transformação em produto tem-se que

sen(x) - sen(y) = 2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]

cos(x) - cos(y)= -2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]

Fazendo a transformação e colocando um sobre o outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].

Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2, fazendo a multiplicação cruzada teremos que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo

tg[(x+y)/2]= -1/2

Podemos dizer que tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)

tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] / [1-tg(x/2)xtg(y/2) i

OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3

tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] => tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii

A igualdade ii nos permite calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)

substituindo em ii

1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta equação vc irá achar duas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3 - raíz de 10) esta não serve.

substituindo a primeira raíz em i

-1/2 = [(-3 + raíz de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc irá novamente aplicar a tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a tg(y)

tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de 10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)= -3.

Assim como o colega Marcio também achei letra E, porém ele resolveu de um modo muito mais simples, mas gostei da minha solução.