Re: [obm-l] Trignometria

["Fabio Bernardo" <fgb1@xxxxxxxxxxxx>]

Raiz de 10 = sqrt(10)

----- Original Message -----

From: Leo

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, August 21, 2003 2:07 PM

Subject: Re: [obm-l] Trignometria

Caro colega!!

Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa raíz de um número (utilizei: raíz de 10)

  

13) Usando as fórmulas de transformação em produto tem-se que

 

sen(x) - sen(y) = 2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]

 

cos(x) - cos(y)= -2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2] 

 

Fazendo a transformação e colocando um sobre o outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].

 

Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2, fazendo a multiplicação cruzada teremos que  sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo 

tg[(x+y)/2]= -1/2  

 

• Podemos dizer que tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)

 tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] / [1-tg(x/2)xtg(y/2) i

 

• OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3

 tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] => tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii

 

A igualdade ii nos permite calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)

• substituindo em ii

1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta equação vc irá achar duas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3 - raíz de 10) esta não serve.

 

• substituindo a primeira raíz em i

-1/2 = [(-3 + raíz de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc irá novamente aplicar a tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a tg(y)

 

tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de 10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)= -3.

 

Assim como o colega Marcio também achei letra E, porém ele resolveu de um modo muito mais simples, mas gostei da minha solução.

 

----- Original Message -----

From: Fabio Bernardo

To: obm

Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM

Subject: [obm-l] Trignometria

Se alguém puder me ajude por favor.

Não estou conseguindo resolver essas duas.

 

1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg²(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui:

 

a) 2 soluções

b) 6 soluções

c) 8 soluções

d) 12 soluções

e) 14 soluções

 

13) (EN-94) Se  e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a:

 

a) 3

b) 1/6

c) 0

d) –1/6

e) –3

 

  

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