Caro colega!!
13) Usando as fórmulas de transformação em produto
tem-se que
sen(x) - sen(y) =
2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2]
cos(x) - cos(y)=
-2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2]
Fazendo a transformação e colocando um sobre o
outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2].
Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2,
fazendo a multiplicação cruzada teremos
que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo
tg[(x+y)/2]= -1/2
- Podemos dizer que tg[(x+y)/2]=tg(x/2+y/2)
tg(x/2+y/2)= [tg(x/2) + tg(y/2)] /
[1-tg(x/2)xtg(y/2) i
- OBS: Não temos a tg(x/2), por isso devemos calcular pela tangente do arco duplo, pois temos a tg(x)=1/3
tg(2A)= [2tg(A)] / [1-tg^2(A)] =>
tg(x)= [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)] ii
A igualdade ii nos permite
calcular a tg(x/2) quando conhecemos a tg(x)
- substituindo em ii
1/3 = [2tg(x/2)] / [1-tg^2(x/2)], resolvendo esta
equação vc irá achar duas raízes: (-3 + raíz de 10) e (-3 - raíz de
10) esta não serve.
- substituindo a primeira raíz em i
-1/2 = [(-3 + raíz
de 10) + tg(y/2)] / [1-(-3 + raíz de 10)tg(y/2)], resolvendo esta equação vc
terá que tg(y/2)= (1-raíz de 10)/3, logo vc irá novamente aplicar a
tangente do arco duplo, pois não lhe interessa a tg(y/2) e sim a
tg(y)
tg(y)= [2tg(y/2)] / [1-tg^2(y/2)]=[2(1-raíz de
10)/3] / {1-[(1-raíz de 10)/3]^2}, resolvendo vc irá achar que tg(y)=
-3.
Assim como o colega Marcio também achei
letra E, porém ele resolveu de um modo muito mais simples, mas
godtei da minha solução.
----- Original Message -----From: Fabio BernardoTo: obmSent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AMSubject: [obm-l] TrignometriaSe alguém puder me ajude por favor.Não estou conseguindo resolver essas duas.1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui:
a) 2 soluções
b) 6 soluções
c) 8 soluções
d) 12 soluções
e) 14 soluções
13) (EN-94) Se
e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a:
a) 3
b) 1/6
c) 0
d) –1/6
e) –3