[obm-l] Re: [obm-l] mais um de calculo

[bmat@xxxxxxxxxxxxxx]

Antes de tudo, notação: exp(x) é a exponencial ( de base "e" ) de x.

Se o seu enunciado está correto, não é necessário integrar por partes, pois
a primeira integral, F(x), tem fórmula explícita, pois é a integral de exp(kt),
onde k é constante (neste caso vale  -2), o que dá exp(kt)/k. Integrando
de novo, teremos exp(kt)/k^2 + com x*exp(k)/k (que é a integral do termo
constante da integral interna)

Por outro lado, pode ser que você queira dizer que a integral interna é
de exp(- (k^2) ), o que é bem diferente. Se não me engano, esta integral
NÃO possui fórmula explícita (bom, precisaríamos de uma definição do que
seja fórmula explícita, mas vá lá, daqui a pouco o Nicolau pode dar uma
palavra sobre isso).

Se este for o caso, faça F(x) = Int[1,x](e^(-t^2)) dt (diferente do seu
enunciado). Você quer integrar F(x). Faça F(x) = F(x)*G'(x), ou seja, G(x)
= x para termos G'(x) = 1. Agora integre por partes e obtenha:
Int F(x) = F(x)G(x) - Int (x*F'(x)), e use o Teorema fundamental
         = x*F(x) - Int(t*exp(-t^2)dt), mude as variáveis t->t^2
         = x*F(x) - Int(exp(-t^2 d(t^2)/(-2))
         = x*F(x) + exp(-x^2)/2 + C,

se eu não errei conta (C é uma constante de integração). Daí substitua esta
fórmula em 1 e 0 e termine as contas.

-- Mensagem original --

>Pessoal, por favor, me ajudem com mais um probelma de calculo :
>notacao : Int[0,1] lê-se "Integral de 0 até 1"
>Calcule Int[0,1]F(x) onde F(x) = Int[1,x](e^(-t))^2 dt (sugestao integre
>
>por partes)
>
>obrigado
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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