Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Re:_[obm-l]_ENQUETE_-_BELEZA_MATEMÁTICA

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

A demonstraçao que 3eu escrevi evitara este
mal-entendido.
Alias o Tengan me disse que este e um problema em
aberto muito chato e de que ninguem conseguiu uma
ideia muito esperançosa...

 --- "Nicolau C. Saldanha"
<nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br> escreveu: > On
Wed, Aug 13, 2003 at 09:39:49PM -0200,
> Claudio Buffara wrote:
> > on 13.08.03 20:28, Henrique Patrício
> Sant'Anna Branco at
> > hpsbranco@superig.com.br wrote:
> > 
> > > Cláudio,
> > > 
> > > A classica prova de Euclides é aquela que
> diz:
> > > Sejam p1, p2, ..., pm todos os primos.
> Entao consideremos o número N = p1 *
> > > p2 * ... * pm + 1. Esse número não seria
> divisível por nenhum primo e,
> > > portanto, contradiz o Teorema Fundamental
> da Aritmetica?
> > > 
> > > Abraços,
> > > Henrique.
> > >
> > Eh isso ai mesmo.
> 
> Por falar nisso, esta prova aparentemente induz
> um dos erros mais comuns.
> As pessoas incorretamente entendem que foi
> provado que 2*3*...*p + 1 é primo.
> Isto é falso mas o primeiro contraexemplo
> demora o suficiente para aparecer
> para convencer os mais afoitos de que sim,
> estes números são primos:
> 2*3*5*7*11*13+1 = 30031 = 59*509
> 2*3*5*7*11*13*17+1 = 510511 = 19*97*277
> 2*3*5*7*11*13*17*19+1 = 9699691 = 347*27953
> 2*3*5*7*11*13*17*19*23+1 = 223092871 =
> 317*703763
> Também dá errado se trocarmos +1 por -1 no
> final:
> 2*3*5*7-1 = 209 = 11*19
> 2*3*5*7*11*13*17-1 = 510509 = 61*8369
> 2*3*5*7*11*13*17*19-1 = 9699689 = 53*197*929
> 2*3*5*7*11*13*17*19*23-1 = 223092869 =
> 37*131*46027
> 
> Desculpem, eu sei que ninguém perguntou, mas eu
> já ouvi este erro
> vezes demais.
> 
> []s, N.
> 
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e usar a lista em
>
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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