[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEM ÁTICA

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Aug 13, 2003 at 09:39:49PM -0200, Claudio Buffara wrote:
> on 13.08.03 20:28, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at
> hpsbranco@superig.com.br wrote:
> 
> > Cláudio,
> > 
> > A classica prova de Euclides é aquela que diz:
> > Sejam p1, p2, ..., pm todos os primos. Entao consideremos o número N = p1 *
> > p2 * ... * pm + 1. Esse número não seria divisível por nenhum primo e,
> > portanto, contradiz o Teorema Fundamental da Aritmetica?
> > 
> > Abraços,
> > Henrique.
> >
> Eh isso ai mesmo.

Por falar nisso, esta prova aparentemente induz um dos erros mais comuns.
As pessoas incorretamente entendem que foi provado que 2*3*...*p + 1 é primo.
Isto é falso mas o primeiro contraexemplo demora o suficiente para aparecer
para convencer os mais afoitos de que sim, estes números são primos:
2*3*5*7*11*13+1 = 30031 = 59*509
2*3*5*7*11*13*17+1 = 510511 = 19*97*277
2*3*5*7*11*13*17*19+1 = 9699691 = 347*27953
2*3*5*7*11*13*17*19*23+1 = 223092871 = 317*703763
Também dá errado se trocarmos +1 por -1 no final:
2*3*5*7-1 = 209 = 11*19
2*3*5*7*11*13*17-1 = 510509 = 61*8369
2*3*5*7*11*13*17*19-1 = 9699689 = 53*197*929
2*3*5*7*11*13*17*19*23-1 = 223092869 = 37*131*46027

Desculpem, eu sei que ninguém perguntou, mas eu já ouvi este erro
vezes demais.

[]s, N.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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