Re: [obm-l] Teorema das raízes racionais

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Bem, o polinomio tem que ter coeficientes inteiros.
Seja p/q irredutivel uma raiz. Substitua na equaçao, faça as contas 
eliminando denominadores. Chega-se a
a(n) (p^n) + a(n-1) [p^(n-1)]q +...+a(1)p[q^(n-1)] + a(0) (q^n) = 0
a(n) (p^n) + a(n-1) [p^(n-1)]q +...+a(1)p[q^(n-1)] = -  a(0) (q^n)
O primeiro membro eh divisivel por p. Logo, o segundo tambem eh. C omo p 
eh primo com q, p divide a(0).
Analogamente, passando o termo com a(n) para o segundo membro.....
Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:

>Caros,
>Recentemente foi usado na lista o teorema das raízes racionais, que segue:
>Se um polinômio f(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_0 tiver raízes
>racionais, estas serão da forma p/q com p divisor de a_0 e q divisor de a_n.
>Todo mundo aprende isso no ensino médio, mas é raro ver a demonstração.
>Pesquisando na Internet, nao achei nada também...
>Alguém saberia me dar uma demonstração desse teorema?
>
>Grato,
>Henrique.
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
>
>
>  
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================