[obm-l] Matematica contra-intuitiva

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 10.08.03 00:50, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:

> Aproveito a oportunidade para perguntar: Existe alguma conclusao da
> matematica que vc considere contraria aa intuicao? Eu, por exemplo, acho um
> tanto contra intuitivo que o fato de f ser diferenciavel  em R e apresentar
> limite no infinito nao implique que f' apresente limite zero no infinito.
> Algumas pessoas acham contra intuitivo que a serie harmonica seja
> divergente.
> Artur
> 
Oi, Artur:

Gostaria de ver que exemplos outras pessoas da lista vao dar, mas assim de
bate-pronto eu diria que acho contra-intuitivo:

1) que existam funcoes continuas em toda a reta mas sem derivada em nenhum
ponto;

2) o fato de, sendo a irracional, o conjunto { m + na ; m, n inteiros } ser
denso em R;

3) que Pi tenha alguma relacao com a soma dos inversos dos quadrados dos
naturais;

4) que um problema tao simples como o de 3 corpos sujeitos a atracao
gravitacional mutua possa ter uma solucao caotica;

5) que um conjunto nao enumeravel possa ter medida nula;

6) que exista uma bijecao entre R e R^2;

7) a maioria dos resultados quase-milagrosos de analise complexa;

8) que R possa ser bem-ordenado e que isso seja consequencia de um negocio
tao intuitivo como o axioma da escolha.

9) que o porisma de Poncelet nao possa ser provado apenas por geometria
Euclidiana.

Mas acho que todos esses sao pinto se comparados ao

10) paradoxo de Banach-Tarski - voce pode decompor uma esfera do tamanho de
uma ervilha em no maximo 5 pedacos e re-montar esses pedacos de modo a
formar uma esfera do tamanho do Sol

E com essa, vou dormir...

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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