Re: Re:[obm-l] Algumas duvidas

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Duda:

Por favor não leve o que eu disse tão a sério.

Talvez a maior utilidade desse problema seja realmente como passatempo (em
salas de espera ou viagens de avião).

No mais, acabei de pensar num outro contexto onde esse tipo de coisa
aparece: ao invés de quatro quatros, considere (n+1) números quaisquer
fixos: a_0, a_1, ..., a_n - coeficientes de um polinômio de grau n. Que tipo
de técnicas poderíamos usar para demonstrar que as raízes desse polinômio
podem (ou não podem) ser representadas por meio de certas operações
definidas com os a_k? Por exemplo, se nos restringirmos às quatro operações
básicas mais a extração de raízes, cairemos na teoria de Galois. Será que se
incluirmos mais algumas operações, poderemos representar as raízes de
qualquer polinômio?

Um abraço,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, August 04, 2003 10:33 PM
Subject: Re: Re:[obm-l] Algumas duvidas


> Olá Cláudio!
>
> Fui infeliz no meu comentário...
>
> O que me veio à cabeça, na hora em que disse que o problema dos quatro
> quatros era inútil, foi que dificilmente ele apareceria em algum resultado
> matemático. Por exemplo, durante a demontração do TFA nunca precisaremos
de
> tal decomposição. Neste sentido, ele me pareceu inútil. Pensando melhor,
> acho que ele pode gerar algum fruto. Por exemplo, que tipo de técnicas
> poderíamos usar para demonstrar que um número não pode ser representado
com
> quatro quatros e certas operações definidas?
>
> Mas a verdade é que ele é um problema legal, uma boa diversão. Deveria ter
> me limitado a somente ter dado a solução ao problema.
>
> Concluo dizendo que foi um prazer conhecê-lo, também. E um prazer conhecer
o
> Luís Lopes e o Morgado! Espero que o pessoal da lista se reúna em maior
> número em oportunidades futuras.
>
> Abração,
> Duda.
>
>
> > From: claudio.buffara
>
> Oi, Duda:
>
> Discordo da sua avaliacao de que o problema dos quatro quatros eh o mais
> inutil ja inventado.
>
> Alem de ser um passatempo matematico equivalente ao "Logodesafio"
(publicado
> em varios jornais e cujo objetivo eh formar o maior numero possivel de
> palavras com um dado conjunto de letras), acho que tambem eh um bom
> exercicio de criatividade - vide este caso extremamente nao trivial do 33.
>
> Mais ou menos relacionado a esse problema tem aquele da calculadora com a
> tecla de multiplicacao quebrada: Como multiplicar dois numeros numa
> calculadora usando apenas as teclas "+", "-" e "1/x" (alem das teclas
> numericas, claro)?
>
> Depois, o conceito de "utilidade" em matematica pura eh um tanto quanto
> polemico - lembre-se das discussoes geradas aqui na lista por um certo
> ex-participante que felizmente parece que foi embora de vez...
>
> No mais, foi um prazer conhece-lo pessoalmente no Rio.
>
> Um grande abraco,
> Claudio.
>
> De:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>
> Para:"obm-l"
>
> Cópia:
>
> Data:Sat, 2 Aug 2003 23:38:03 -0300
>
> Assunto:Re:[obm-l] Algumas duvidas
>
>
>
> >
> > Olá!
> >
> > Acho que você é colega novo na lista, não lembro de já ter lido alguma
> mensagem sua. Se for, seja muito bem vindo!
> >
> > Quando eu estava no segundo grau, tinha um amigo que junto comigo pensou
> neste problema (importantíssimo!). Na época, lembro que nós permitimos que
> se usasse o ponto, daí podíamos representar o número .4 = 2/5. Este caso
do
> 33, lembro que foi um dos que deu mais trabalho. O que eu encontrei foi o
> seguinte:
> >
> > [ sqrt(sqrt(sqrt(4^(4!)))) + sqrt(4) ] / sqrt(4)
> > = [ (4^24)^(1/8) + 2 ] / 2 = [ 4^3 + 2 ] / 2 = [ 64 + 2 ] / 2 = 33
> >
> > Este é, quase sem dúvida, o problema de matemática mais inútil que
alguém
> já inventou. Estou bastante convencido disso... ainda não pude demonstrar,
> mas é questão de tempo. ;)
> >
> > Abração,
> > Duda.
> >
> > PS. Agora que li que não pode usar radiciação com índice oculta, ou
seja,
> não se pode usar a operação raiz quadrada, que invalida essa minha
solução.
> Deixa para lá, envio ela mesmo assim para te dar as boas vindas...
> >
> >
> > De:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
>
> > Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>
> > Cópia:
>
> > Data:Sat, 02 Aug 2003 15:16:48 -0300
>
> > Assunto:[obm-l] Algumas duvidas
>
> >
>
> > > Ola pessoal... tenho algumas duvidas e queria saber se vcs poderiam me
> > > ajudar...
> > >
> > > 1. Seja n alguma permutação de 123456789. Diz-se que um algarismo está
> no
> > > lugar "certo" se o 1 for o 1° digito, o 2 no 2°, 3 no 3°, etc.
Espera-se
> que
> > > quantos algarismos estejam no lugar certo?
> > >
> > > 2. se vcs jah leram "o homem que calculava", devem conhecer um
problema
> em
> > > que, usando quatro digitos 4 se escreve todos os numeros de 0 a 100.
Por
> > > exemplo, 0 = 44 - 44; 1 = 44/44, 2 = 4/4 + 4/4, etc
> > > Dizem q eh possível escrever todos ate o 100, mas para tanto tem q se
> fazer
> > > uso do fatorial (4!=24). Naum consigo fazer o 33; alguem pode me
ajudar?
> > > (vale usar soma, subtração, frações, multiplicação, potência,
> parenteses,
> > > fatorial e radiciação desde q o índice naum esteja oculto).
> > >
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> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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