Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Vou mais longe:

Os candidatos são os quadrados da forma:
(3*10^m + A)*10^(2n)
onde A pertence a {1,4,6} e m e n são inteiros não negativos.

Até agora, só encontrei números do tipo:
36, 3600, 360000, ..., 36*10^(2n), ...
mas não consegui provar que são os únicos.

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet"
<peterdirichlet2002@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, August 05, 2003 1:42 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos


> Retorno do Abertos da lista?
> Que tal a gente achar quadrados perfeitos do tipo
> 3*10^k+6*10^l?
> O tres nao pode vir no final.Talvez
> modulo...Depois eu penso...
>  --- Claudio Buffara
> <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu: > Caros
> colegas:
> >
> > Aqui vao dois problemas que ainda estao em
> > aberto na lista. O primeiro foi
> > enviado pelo Duda Stabel. O segundo eh da
> > olimpiada iraniana, se nao me
> > engano.
> >
> > 1) Determinar o conjunto de números inteiros
> > positivos que satisfazem à duas
> > condições: (i) todo número possui exatamente
> > dois algarismos não-nulos,
> > sendo um deles o três(3), (ii) todo número é
> > quadrado perfeito.
> >
> > 2) Prove ou disprove: existe uma potencia de 2
> > tal que ao se permutar os
> > algarismos de sua representacao decimal
> > obtem-se uma outra potencia de 2.
> >
> > Esse segundo tem uma solucao aparentemente
> > simples, mas esta solucao exclui
> > o caso de potencias de 2 com algarismos "0"
> > internos (ou seja, numeros do
> > tipo "abcd0000efg").
> >
> > Um abraco,
> > Claudio.
> >
> >
> >
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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