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Re: [obm-l] News from IMC!!!!!!! / Dirichlet

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [obm-l] News from IMC!!!!!!! / Dirichlet
From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>
Date: Mon, 28 Jul 2003 12:40:15 -0300 (EST)
In-Reply-To: <Sea2-F35Ivn2cz4GXh60001a9fc@hotmail.com> from "Paulo Santa Rita" at Jul 28, 3 02:20:54 pm
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
   Oi Paulo,   
   O que o Okakamo disse no e-mail dele foi "Problema 6":
(...)
>> >>e estimado pupilo Eduardo Tengan, que resolveu o
>> >>problema 6 da IMO (de uma
>> >>forma elegante) e o participante simplesmente copiou e
(...)
   Como o Tengan mandou uma solucao do problema 6 para a lista, por
intermedio do Edmilson (que o Dirichlet copiou e colou, citando a fonte), 
eu achei que era isso. Porque voce afirma que o Okakamo se referiu ao 
problema 3, e nao ao 6 ?
   Abracos,
            Gugu

>
>Ola Prof Gugu e demais
>colegas desta lista ... OBM-L,
>
>A mensagem a que o Prof Okakamo se refere e :
>
>
>************ INICIO DA MENSAGEM DO DIRICHLET
>
>
>LEGAL<LEGAL<LEGAL!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Consegui fechar o problema 3 da 
>IMO!!!!!!!!!!Confiram ai pra ver se nao tem nenhum erro.
>
>Agradeço ao Paulo Santa Rita pelas suas dicas de vetores e ao Marcio Afonso 
>Assad Cohen pela ideia de usar desigualdades(e ao problema cinco da IMO da 
>India pela fabulosa ideia) e ao Tengan por ter me ensinado a aplicar a 
>tecnica  "leve tudo ate as ultimas consequencias!!!".
>
>O nosso hexagono tera o nome bastante original de ABCDEF cujos pontos medios 
>sao o hexagono nao menos original MNPQRS,com M em AB,N em BC e assim por 
>diante.
>O enunciado afirma que MQ=(raiz(2) 3)/2 *(AB+DE)= e assim por diante.Devemos 
>mostrar que o hexagono e equiangulo.
>Seja t=sen 30°=COS 60º=(raiz(2) 3)/2.
>Começaremos demonstrando que os lados opostos são paralelos.
>
>Considere a origem em qualquer lugar.O ponto medio de AB e (A+B)/2 entao o 
>vetor que liga os pontos medios de AB e DE e (A+B-D-E)/2.Assim 
>|A+B-D-E|>=2t*(|A-B|+|D-E|).Para melhorar a joça vamos tentar usar a 
>desigualdade triangular para vetores.Sabemos que |A-B|+|D-E|>=|A-B-D+E| com 
>igualdade se e somente se AB//DE(entendeu o paralelismo ai?).Assim 
>|AD+BE|>=2t|AD-BE|.
>Quadrando e usando produto interno euclidiano:
><AD,AD>+2<DA,EB>+<EB,EB> >=
>3*(<AD,AD>-2<DA,EB>+<EB,EB>) ou equivalentemente <AD,AD>+<EB,EB> 
><=4*<AD,EB>.Analogamente
><EB,EB>²+|FC,FC|²<=4*<EB,FC>
><FC,FC>²+<AD,AD>²<=-4*<FC,DA>.
>Somando,obtemos 2*(DA-EB+FC)²<=0.Logo
>DA-EB+FC=0,e os lados opostos são paralelos(verifique as igualdades!).
>
>0=A-D-B+E+C-F=BA+DC+FE,logo os vetores AB,CD e EF podem fechar um 
>triangulo.Isto ja e mais um ponto ao nosso favor!
>Se transladarmos EF na direção ED,obtemos CG no prolongamento do lado 
>BC,devido ao paralelismo.Em miudos, desenhamos os paralelogramos 
>ADCH,ABEI,CFEG.Devido aos paralelismos produzimos um triângulo GHI com o 
>nosso ABCDEF dentro.Basta demonstrar que o triangulo GHI e equilatero.Para 
>tal:
>
>DEVER DE CASA:cada mediana de um certo triangulo mede
>sen 60°  vezes o lado correspondente.Calcule os angulos do 
>triangulo.(DICA:umas SLCs podem ajudar,ou use Stewart)
>
>A PARTIR DAQUI FAÇA UM BOM DESENHO!
>
>Os triangulos HAB,FIE,CDG e HIG são semelhantes por paralelismo.E pelo mesmo 
>motivo os tres primeiros triangulos sao congruentes e homoteticos ao 
>quarto(se lembra dos vetores?).Assim IE=DG e EQ=DQ,logo IQ=QG e assim sendo 
>Q e ponto medio de GI.Pela homotetia e visivel que H,M,Q  se alinham.
>Vamos calcular a razao HQ/IG:
>HQ/IG=HM/AB=(HM-HQ)/(AB-GI)=MQ/(AB+DE)=cos 60°,e de acordo com o dever de 
>casa(voce fez?),COMEMORE!!!!!!
>
>Sera que ressa vai pra Eureka! ?Vou enviar JA!!!!!!!
>
>UM ABRAÇAO!!!!!Ass.:Johann
>
>
>********** FIM DA MENSAGEM DO DIRICHLET
>
>
>
>>From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@impa.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] News from IMC!!!!!!! / Dirichlet
>>Date: Mon, 28 Jul 2003 10:54:21 -0300 (EST)
>>
>>   Caros Paulo e Okakamo,
>>    Nao sei a qual mensagem do Dirichlet voces se referem, mas a que eu vi 
>>(e
>>da qual reproduzo abaixo uma parte) sobre o problema 6 menciona
>>explicitamente que e' do Tengan a solucao que ele copia. Se for assim acho
>>que voces estao exagerando um pouco...
>>    Abracos,
>>             Gugu
>>
>>
>>Date: Mon, 21 Jul 2003 15:43:53 -0300 (ART)
>>From: [** iso-8859-1 charset **] Johann Peter Gustav Lejeune
>>Dirichlet<peterdirichlet2002@yahoo.com.br>
>>Subject: Re: [obm-l] E-mail do Tengan sobre o IMO 6
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>
>>---Executing: shownonascii
>>This message contains non-ASCII text, but the iso-8859-1 font
>>has apparently not yet been installed on this machine.
>>(There is no directory named /usr/local/lib/fonts.)
>>What follows may be partially unreadable, but the English (ASCII) parts
>>should still be readable.
>>
>>Legal,esta ideia e parecida com a minha.Mas uma
>>coisa:alguem pode ser mais explicito nesta parte
>>de olhar a raiz primitiva de q?E como e que a
>>ordem e exatamente p?
>>
>>  --- edmilson motta <edeale@yahoo.com> escreveu:
>> > Ei pessoal,
>> >
>> > voces notaram que o problema 6 da prova e' uma
>> > versao simplificada de um problema que eu e o
>> > Ed
>> > mandamos em uma das listas de treinamento do
>> > ano
>> > passado?  O problema da lista era algo assim:
>> >
>> > Sejam a,r>1 e p um primo.  Prove que existe um
>> > primo q tal que (a mod q) tem ordem p^r.
>> >
>> >Ola Prof Okakamo e demais
>> >colegas desta lista ... OBM-L,
>> >
>> >Protesto !
>> >
>> >Eu, em OFF, estava dizendo ao Gugu que aguardassemos mais um tempo antes 
>>de
>> >enviar solucoes das questoes IMO, para que os demais participantes,
>> >sobretudo os que se preparam para as olimpiadas, tivessem oportunidade de
>> >enviar as suas solucoes ou parte delas. Eu francamente acreditava e 
>>continuo
>> >acreditando, que muitos membros serios, estudantes, tem totais condicoes 
>>de
>> >resolver qualquer das questoes, alem da 4 ( que e trivial ).
>> >
>> >Como nao conhecia o ridiculo plagio do Dirichlet, disse : Olha ai Gugu, 
>>viu
>> >a solucao do Dirichlet ? Isso e uma prova de que devemos aguardar um 
>>pouco
>> >mais !
>> >
>> >Agora o Prof Okakamo esclarece tudo ... Que feio ! O Plagiario e o ladrao 
>>da
>> >inteligencia ! Isso e um crime que consta na lei do direito autoral e 
>>cabe
>> >denuncia ao Ministerio Publico Federal : Eu sou do Ministerio Publico
>> >Federal e uma das minhas funcoes e justamente combater crimes 
>>ciberneticos !
>> >Nao e muito mais facil mergulhar dentro de si mesmo e escutar o nosso 
>>Prof
>> >interno ? A solucao vem normalmente !
>> >
>> >Em sintese, se o Prof Okakamo nao esta enganado, eu me associo a sua
>> >indignacao e repudio atitudes tao baixas quanto esta !
>> >
>> >Um Abraco a Todos !
>> >Paulo Santa Rita
>> >1,1737,270703
>> >
>> >
>> >
>> >
>> >>From: okakamo kokobongo <okaka_koko@yahoo.com.br>
>> >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >>Subject: [obm-l] News from IMC!!!!!!!
>> >>Date: Sun, 27 Jul 2003 13:56:23 -0300 (ART)
>> >>
>> >>   Oi pessoal pessoal da lista,
>> >>
>> >>  Finalmente consegui internet aqui na Romenia (estou
>> >>com os alunos da IMC,
>> >>junto com o Luciano), tirando duvidas das solucoes dos
>> >>meus problemas
>> >>propostos (eu e o Luciano estamos tentando explicar a
>> >>ideia de alguns
>> >>problemas para o pessoal da banca).
>> >>
>> >>
>> >>  Gostaria de fazer um pequeno protesto:
>> >>O participante da lista "Dirichlet" estah plagiando
>> >>ideias de meu caro
>> >>e estimado pupilo Eduardo Tengan, que resolveu o
>> >>problema 6 da IMO (de uma
>> >>forma elegante) e o participante simplesmente copiou e
>> >>colou sem a minima
>> >>vergonha. Considero essa atitude desprezivel,
>> >>ridicula. E ja nao eh a
>> >>primeira vez que isso acontece. Ficar se gabando de
>> >>que uma coisa que
>> >>nao se fez eh simplesmente estupido. Seja honesto!!!!
>> >>(inclusive no nome)
>> >O
>> >
>> >_________________________________________________________________
>> >MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
>> >http://messenger.msn.com.br
>> >
>> >=========================================================================
>> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> >=========================================================================
>>
>>=========================================================================
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>=========================================================================
>
>_________________________________________________________________
>MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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