Re: [obm-l] IMC

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

01) Sejam A e B matrizes reais tais que AB + A + B = 0. Prove que AB = BA

primeiro devemos notar que A e B s�o n x n...
i) � evidente que A e B t�m as mesmas dimens�es pois elas podem ser somadas
ii) AB tem a mesma dimens�o de A e B, isso s� vale para matrizes quadradas.

0 = AB + A + B = (A + I)(B + I) - I
<=>
(A + I)(B + I) = I
mas ent�o (B + I) � inversa de A + I, sendo assim podemos comutar os termos:
(B + I)(A + I) = I
de forma a obter BA + A + B = AB + A + B = 0, o que nos diz que AB = BA.

[ ]'s

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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