Re: [obm-l] Sugestao para solucao

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Oi Marcio !
Tudo Legal ?

Como voce so fala "Anel" entao eu nao vou supor que ele tem uma unidade. 
Respondendo a sua pergunta : Voce nao errou, apenas nao continuou ...

Dado que NESTE ANEL X^2 = X, entao, em particular, (-X)^2 = -X. Mas, 
conforme voce deve saber, EM QUALQUER ANEL, (-X)^2=X^2. Segue que, NESTE 
ANEL : X^2=-X. Portanto, NESTE ANEL,
X^2=X e X^2 =-X. Logo X=-X. Conclusao : NESTE ANEL, qualquer elemento e 
igual ao seu simetrico !

Voce provou que XY = -(YX). Mas, pelo que vimos, NESTE ANEL, -(YX)=YX. Dai : 
XY=YX. E portanto este Anel e, de fato, comutativo.

Nao entendi a outra questao... E claro que se tomarmos quaisquer outros dois 
inteiros e dividirmos por 5 ( que e o terceiro elemento do conjunto ! )  o 
respo pode ser diferente. Por exemplo 3*5= 15. 15 por 3 da resto zero.

Um Abraco
Paulo Santa rita
2,0948,070703


>From: "mmrocha1" <mmrocha1@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Sugestao para solucao
>Date: Sun,  6 Jul 2003 10:50:25 -0300
>
>Saudacoes a todos!
>Faco Matematica na UERJ e gosto de me divertir resolvendo (na verdade, na 
>maior
>parte das vezes, soh tentando) resolver problemas olimpicos. Nao sou aquilo 
>que se
>poderia chamar de "aluno talentoso", mas sou curioso, persistente e estudo
>Matematica porque realmente gosto. Alem disso, penso que estudar temas
>olimpicos pode ajudar a melhorar a minha formacao. Jah escrevi para a lista
>ajudando na solucao de problemas bem simples, jah fui corrigido pelo Prof 
>Morgado,
>e tudo isso para mim eh muito bom!
>Bem vamos ao que interessa.
>Tem dois problemas que gostaria de uma ajuda para resolver. Nao eh 
>necessario
>dar a solucao, mas uma sugestao jah serve. Um eh de Algebra, do livro do 
>Adilson
>Goncalves, e o outro eh de uma apostila de treinamento olimpico.
>
>1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A eh 
>comutativo.
>A minha tentativa foi a seguinte: Tomei x e y de A. Assim, (x + y)^2 = x + 
>y.
>Desenvolvendo, temos:
>x.x + x.y + y.x + y.y  = x + y.
>x^2 + x.y + y.x  +  y^2 = x + y.
>Apos a simplificacoes possiveis, cheguei a
>xy = -(yx)
>Mas isso nao significa que A eh comutativo. Onde errei?
>
>Aqui vai o outro problema.
>
>2) Considere o conjunto formado pelos elementos 2, 3 e 5. Se multiplicamos
>quaisquer dois elementos e dividimos o resultado pelo terceiro elemento, o 
>resto da
>divisao eh 1. Existem outros conjuntos de 3 elementos com esta mesma
>propriedade, ou este eh o unico? "
>Nao creio que seja dificil, mas nao consigo enxergar um bom caminho.
>
>Gostaria de agradecer a atencao de todos, e me desculpem se os problemas 
>nao
>sao um desafio intelectual para a maioria.
>
>Um abraco,
>Marcio Rocha.
>
>
>__________________________________________________________________________
>Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
>AntiPop-up UOL - É grátis!
>http://antipopup.uol.com.br/
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

_________________________________________________________________
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.  
http://messenger.msn.com.br

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================