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Oi para todos!
Sejam x, y e z=180º-(x+y) os 3 ângulos do
triângulo.
Usando tg(x+y) = (tg(x) + tg(y))/(1 - tg(x)tg(y)) e
tg(180º-x) = -tg(x),
tg(z) = (tg(x) + tg(y))/(tg(x)tg(y)
-1)
Então basta resolver a equação
a = (b+c)/(bc-1) => abc -a =b+c => abc =
a+b+c.
É fácil ver que (1,2,3) é resposta
Falta provar que essa é a única
resposta.
Se não me engano isso caiu na Unicamp em 2001 (2ª
fase)
André T.
----- Original Message -----
Sent: Sunday, June 22, 2003 6:49 PM
Subject: [obm-l] Olimpíadas ao redor do
mundo....
Estou resolvendo o exercício abaixo, quase todo por
inspeção. Calculei tg de 15 graus, tg de 75 graus, arctgb=2, obtendo
b=60graus mais um acréscimo x.., arctga=3, obtendo a=75 graus menos y e
assim por diante...Ja da para concluir algumas coisas, mas gostaria de saber
se existe um caminho menos braçal, ou, se não houver, gostaria que me
confirmassem...
Desde já
agradeço,
Crom.
Espanha-1998
As tangentes dos ãngulos de um triângulo são inteiros
positivos. Determine estes números.
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