[obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas ao redor do mundo....

["Marcio" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

Dizer q os numeros a,b,c sao tangentes de um triangulo eh equivalente a
dizer que a+b+c=abc.
Logo, basta resolver essa eq. nos inteiros positivos.. 1/(bc) + 1/(ac) +
1/(ab) = 1...
Agora, nao eh dificil ver que a unica solucao nos inteiros positivos de *
1/x+1/y+1/z = 1 com x<=y<=z eh (x,y,z)=(2,3,6) (note que ninguem pode ser 1.
tmb nao se pode ter x=y=2, pois isso daria 1/z=0.. logo, 1/x+1/y <= 1/2+1/3
= 5/6, de modo que 1/z>=1/6 ou z<=6. ai vc testa rapidinho os casos q
sobram).
Supondo, spg, ab<=bc<=ac: ab=2, bc=3, ac=6, logo a=2, b=1, c=3..
Resp: Os nrs sao 1,2,3.  Deve ser mais simples que isso resolver a+b+c=abc..
eh que eu ja sabia * e foi mais facil pra mim assim..
Marcio


----- Original Message -----
From: DEOLIVEIRASOU@aol.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, June 22, 2003 6:49 PM
Subject: [obm-l] Olimpíadas ao redor do mundo....


Estou resolvendo o exercício abaixo, quase todo por inspeção. Calculei tg de
15  graus, tg de 75 graus, arctgb=2, obtendo b=60graus mais um acréscimo
x.., arctga=3, obtendo  a=75 graus menos y e assim por diante...Ja da para
concluir algumas coisas, mas gostaria de saber se existe um caminho menos
braçal, ou, se não houver, gostaria que me confirmassem...
    Desde já agradeço,
          Crom.
Espanha-1998
As tangentes dos ãngulos de um triângulo são inteiros positivos. Determine
estes números.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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