Re: [obm-l] Algelin - Bases

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 13.06.03 19:07, niski at fabio@niski.com wrote:

> Pessoal, talves esse problema seja babaca para voces, mas ainda preciso
> pegar o "jeitão" desta materia.
> Ai vai um problema que estou preso. Muito obrigado
> 
> Encontre uma base do subespaco  de P[2] gerado pelo vetor dado :
> 1+x-3x^2, 2+2x-6x^2, 3 + 3x - 9x^2
> 
> dica: Seja S a base canonica de P[2] e trabalhe com os vetores de
> coordenadas em relacao a S; repare nas afirmacoes 1 e 2
> 
> Afirmacao 1: Seja S uma base de um espaco vetorial n-dimensional V. Se
> v[1], v[2], ... v[r] formam um conjunto linearmente independente de
> vetores em V, então os vetores de coordenadas (v[1])[S] ,
> (v[2])[S],...,(v[r])[S] formam um conjunto linearmente independente em
> R^n e reciprocamente.
> 
> Afirmacao 2: Usando a notacao da afirmacao 1, se v[1], v[2],...,v[r],
> geram V, entao os vetores de coordenadas (v[1])[S], (v[2])[S],
> ...(v[r])[S] geram R^n e reciprocamente.
> 
Oi, Niski:

Fique tranquilo, pois nao existe problema babaca. Pode existir resposta
babaca, em geral fornecida por algum babaca. Alias, babaca tambem eh quem
nao sabe algo e tem medo ou vergonha de perguntar.

Sobre o problema, repare que 2+2x-6x^2 = 2(1+x-3x^2) e 3+3x-9x^2 =
3(1+x-3x^2).

Logo, todos os vetores do subespaco gerado por estes tres vetores sao
multiplos de 1+x-3x^2.

Assim, um conjunto (unitario) composto por qualquer um deles constitui uma
base desse subespaco, o qual tem dimensao = 1.

*****

A dica fala em usar a base canonica de P[2] = {1, x, x^2} e trabalhar com as
coordenadas dos vetores em elacao a esta base.

Assim, [1+x-3x^2] = (1,1,-3), [2+2x-6x^2] = (2,2,-6), etc...
Presumivelmente, as pessoas tem mais facilidade pra trabalhar com triplas
ordenadas do que com polinomios e assim conseguem ver mais facilmente que os
tres vetores sao multiplos escalares uns dos outros.


Um abraco,
Claudio.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================