Re: [obm-l] Algelin - Bases

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Claudio, inicialmente, obrigado pela resposta!
Quando disse que o problema é babaca, não quis de maneira alguma afirmar 
  de alguma forma que apenas os "mais capazes" podem resolver. Quando 
disse que é babaca, quero dizer que é elementar. (é claro, elementar 
para quem já conhece suficientemente bem a materia)
Bom, mas vamos ao que interessa:
Certo, eu entendi que os dois ultimos vetores são combinacoes linear do 
primeiro, ou seja o conjunto é L.D
Então voce simplesmente jogou fora os dois ultimos e ficou com o 
primeiro e afirmou que é uma base do subespaco de P[2].
Certo, mas para afirmar isto, voce não teria que provar que é 1+x-3x^2 é 
L.I (Como é unitario, é L.I certo?) e que 1+x-3x^2 gera P[2]...
P[2] nao é a0 + a1(x) + a2(x^2) , a0,a1,a2 Reais.
Então deve ser provado que eu posso escrever
a0 + a1(x) + a2(x^2) em funcao de 1+x-3x^2 ?? Como fazer?

E outra, como estou no começo do estudo da Algebra linear, é um pouco 
dificil me soltar dos conceitos geometricos.
Sendo assim, vc poderia por favor, montar um problema analogo a este mas 
inves de polinomios  com vetores geometricos em R^2 ? Pq é facil ver o 
que é uma base pensando no plano cartesiano.
Só para eu ter uma noção do que acontece quando eu estou resolvendo esse 
tipo de problma abstratamente.

Mais uma vez, obrigado Claudio!

>>Encontre uma base do subespaco  de P[2] gerado pelo vetor dado :
>>1+x-3x^2, 2+2x-6x^2, 3 + 3x - 9x^2

> Oi, Niski:
> 
> Fique tranquilo, pois nao existe problema babaca. Pode existir resposta
> babaca, em geral fornecida por algum babaca. Alias, babaca tambem eh quem
> nao sabe algo e tem medo ou vergonha de perguntar.
> 
> Sobre o problema, repare que 2+2x-6x^2 = 2(1+x-3x^2) e 3+3x-9x^2 =
> 3(1+x-3x^2).
> 
> Logo, todos os vetores do subespaco gerado por estes tres vetores sao
> multiplos de 1+x-3x^2.
> 
> Assim, um conjunto (unitario) composto por qualquer um deles constitui uma
> base desse subespaco, o qual tem dimensao = 1.
> 
> *****
> 
> A dica fala em usar a base canonica de P[2] = {1, x, x^2} e trabalhar com as
> coordenadas dos vetores em elacao a esta base.
> 
> Assim, [1+x-3x^2] = (1,1,-3), [2+2x-6x^2] = (2,2,-6), etc...
> Presumivelmente, as pessoas tem mais facilidade pra trabalhar com triplas
> ordenadas do que com polinomios e assim conseguem ver mais facilmente que os
> tres vetores sao multiplos escalares uns dos outros.



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[about him:]
  It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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