Re: [obm-l] MMC

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 11.06.03 17:57, Rafael at matduvidas@yahoo.com.br wrote:

> Oi Cláudio!
> 
> Valeu pelo trabalho, só que fui ver sua resolução e vi
> que tinha enviado a pergunta com um erro, não existe a
> letra d. Seria assim:
> 
> Se {r,s} representa o MMC dos inteiros positivos r e
> s, o número de ternos ordenados (a,b,c) de inteiros
> positivos para os quais {a, b} = 1000, {b, c} = 2000 e
> {c, a} = 2000 é:
> a)50    b)70    c)100    d)170    e)200
> 
> 
Oi, Rafael:

Agora faz mas sentido! Eu estava achando aquele d meio esquisito, mesmo...

 
Os unicos fatores primos de a, b, c sao 2 e 5 ==>
a = 2^x1 * 5^y1
b = 2^x2 * 5^y2
c = 2^x3 * 5^y3
 
MMC(a,b) = 1000 ==> max(x1,x2) = max(y1,y2) = 3
MMC(b,c) = 2000 ==> max(x2,x3) = 4; max(y2,y3) = 3
MMC(a,c) = 2000 ==> max(x1,x3) = 4; max(y1,y3) = 3

x2 <= max(x1,x2) = 3 ==>
x3 = 4 (pois max(x2,x3) = 4)
 
    x2 = 3 ==> 
    x1 pode ser 0, 1, 2 ou 3 ==>
    Sub-Total = 4*1*1 = 4 triplas (x1,x2,x3)
 
    x2 = 0, 1 ou 2 ==>
    x1 = 3 (pois max(x1,x2) = 3) ==>
    Sub-Total = 3*1*1 = 3 triplas (x1,x2,x3)

Total: existem 7 triplas (x1,x2,x3)

*****
 
y1 = 0, 1 ou 2 ==> 
y2 = 3 (pois max(y1,y2) = 3) ==>
y3 = 3 (pois max(y1,y3) = 3) ==>
Sub-Total = 3*1*1 = 3 triplas (y1,y2,y3)
 
y1 = 3 ==> 
y2 pode ser 0, 1, 2 ou 3

    y2 = 0, 1 ou 2 ==>
    y3 = 3 (pois max(y2,y3) = 3) ==>
    Sub-Total = 1*3*1 = 3 triplas (y1,y2,y3)
 
    y2 = 3 ==> 
    y3 pode ser 0, 1, 2 ou 3
    Sub-Total = 1*1*4 = 4 triplas (y1,y2,y3)
 
Total: existem 10 triplas (y1,y2,y3)

*****
 
Logo, existem 7*10 = 70 sextuplas (x1,x2,x3,y1,y2,y3),
ou seja, 70 triplas possiveis de inteiros positivos (a,b,c) ==>

Alternativa (b).


Um abraco,
Claudio. 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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