[obm-l] f(f(x)) = x^2 - 1996 eh impossivel

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Caros Gugu, Marcelo e Ricardo:

Muito obrigado pela atencao que voces eram ao problema.

Ricardo: essa solucao que voce viu na lista tem dois problemas:
1. Supoe que f eh diferenciavel, o que nao faz parte do enunciado.
2. A uma certa altura, voce escreve: "agora fazemos f(x) = 0" soh que nada
garante que 0 pertenca a imagem de f.

Sobre o primeiro ponto, considere a seguinte funcao f: R -> R:
f(x) = 1, se x eh racional e negativo
f(x) = 2, se x eh irracional e negativo
f(x) = 3, se x eh >= 0.

f nao eh diferenciavel (nem continua) em nenhum ponto de (-infinito , 0).

No entanto, f(f(x)) = 3 para todo x real.

De qualquer forma, obrigado pelo interesse.

Um abraco,
Claudio.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================