[obm-l] Re: [obm-l] f(f(x)) = x^2 - 1996 eh impossivel

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

Na verdade, o item 2 pode ser garantido, jah que f é sobrejetiva.

-- Mensagem original --

>Caros Gugu, Marcelo e Ricardo:
>
>Muito obrigado pela atencao que voces eram ao problema.
>
>Ricardo: essa solucao que voce viu na lista tem dois problemas:
>1. Supoe que f eh diferenciavel, o que nao faz parte do enunciado.
>2. A uma certa altura, voce escreve: "agora fazemos f(x) = 0" soh que nada
>garante que 0 pertenca a imagem de f.
>
>Sobre o primeiro ponto, considere a seguinte funcao f: R -> R:
>f(x) = 1, se x eh racional e negativo
>f(x) = 2, se x eh irracional e negativo
>f(x) = 3, se x eh >= 0.
>
>f nao eh diferenciavel (nem continua) em nenhum ponto de (-infinito , 0).
>
>No entanto, f(f(x)) = 3 para todo x real.
>
>De qualquer forma, obrigado pelo interesse.
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>

[]'s, Yuri
ICQ: 64992515


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