[obm-l] Re: [obm-l] Problema de algum ano do IME

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

Eh verdade. Eu coloquei o sinal errado. Eh menos mesmo.
 A indução eh pra ver que de dois em dois fatores, a expressão vai diminuindo
de tamanho.
 Ateh mais, 
 Yuri
-- Mensagem original --

>Yuri, como to estudando pro ITA, IME tb me interessa...
>comecei a ver sua resposta, teve uma passagem que me intrigou..
>
> = [1-((1+i)/2)^(2^n)].[1+((1+i)/2)^(2^n)]=
> = [1+((1+i)/2)^(2^(n+1))]
>
>Aqui a ultima linha nao seria [1-((1+i)/2)^(2^(n+1))]??
>não entendi pq vc colocou positivo, é algum erro de atencao meu??
>
>ai o resto é só indução matematica certo?
>
>[]s
>Ariel
>
>*********** MENSAGEM ORIGINAL ***********
>
>As  21:53 de 7/6/2003 yurigomes@zipmail.com.br escreveu:
>
>>Oi Leo, 
>> Smepre que aparecerem expoentes que são potências de 2 consecutivas,
um
>>argumento que podemos fazer é ver o que acontece qdo multiplicamos a
>>expressão
>>por um valor que faz ela se reduzir a uma expressão menor. No caso desse
>>problema, seja
>> T=[1+((1+i)/2)].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]
>>Então, usando que (a-b)(a+b)=a^2^-b^2, temos que 
>> [1-((1+i)/2))].T= 
>> =
>>[1-((1+i)/2))].[1+((1+i)/2)].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]=
>> =[1-((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]=
>> = [1-((1+i)/2)^4].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]=
>> = ... =
>> = [1-((1+i)/2)^(2^n)].[1+((1+i)/2)^(2^n)]=
>> = [1+((1+i)/2)^(2^(n+1))]
>> Logo, 
>>  T= [1+((1+i)/2)^(2^(n+1))]/[1-((1+i)/2))]
>> Ainda podemos simplificar a fórmula acima. Para n=1, temos
>> ((1+i)/2)^(2^(n+1))=((1+i)/2)^(2^2)=[((1+i)/2)^2]^2=
>> = (i/2)^2= -1/4. 
>> Então T= (1- 1/4)/[1-((1+i)/2))]= 3(1+i)/4.
>> Para n >=2, temos   
>> ((1+i)/2)^(2^(n+1))=[((1+i)/2)^(2^2)]^(2^(n-1))=
>> = (-1/4)^(2^(n-1))= 1/2^(2^n) e daí
>> T= (1+ 1/2^(2^n))/((1-i)/2)= (1+ 1/2^(2^n)).(1+i).
>> Abraços, 
>> Yuri   
>>-- Mensagem original --
>>
>>>Será que alguém poderia resolver o seguinte problema:
>>>Calcule:
>>[1+((1+i)/2)].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]
>>>i = (-1)^(1/2).
>>>
>>
>>[]'s, Yuri
>>ICQ: 64992515
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[]'s, Yuri
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