[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de algum ano do IME(corrigindo)

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

 O Ariel percebeu um erro de sinal. Segue a correção abaixo. 

-- Mensagem original --

>Oi Leo, 
> Sempre que aparecerem expoentes que são potências de 2 consecutivas, um
>argumento que podemos fazer é ver o que acontece qdo multiplicamos a expressão
>por um valor que faz ela se reduzir a uma expressão menor. No caso desse
>problema, seja
> T=[1+((1+i)/2)].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]
>Então, usando que (a-b)(a+b)=a^2^-b^2, temos que 
> [1-((1+i)/2))].T= 
> = [1-((1+i)/2))].[1+((1+i)/2)].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]=
> =[1-((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]=
> = [1-((1+i)/2)^4].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]=
> = ... =
> = [1-((1+i)/2)^(2^n)].[1+((1+i)/2)^(2^n)]=
> = [1-((1+i)/2)^(2^(n+1))]
> Logo, 
>  T= [1-((1+i)/2)^(2^(n+1))]/[1-((1+i)/2))]
> Ainda podemos simplificar a fórmula acima. Para n=1, temos
> ((1+i)/2)^(2^(n+1))=((1+i)/2)^(2^2)=[((1+i)/2)^2]^2=
> = (i/2)^2= -1/4. 
> Então T= (1-(- 1/4))/[1-((1+i)/2))]= 5(1+i)/4.
> Para n >=2, temos   
> ((1+i)/2)^(2^(n+1))=[((1+i)/2)^(2^2)]^(2^(n-1))=
> = (-1/4)^(2^(n-1))= 1/2^(2^n) e daí
> T= (1- 1/2^(2^n))/((1-i)/2)= (1- 1/2^(2^n)).(1+i).
Veja que essa ultima formula fornece 5(1+i)/4 para n=1. Temos então a solução
geral
  T= (1- 1/2^(2^n)).(1+i).

> Abraços, 
> Yuri   
>-- Mensagem original --
>
>>Será que alguém poderia resolver o seguinte problema:
>>Calcule: [1+((1+i)/2)].[1+((1+i)/2)^2].[1+((1+i)/2)^4]....[1+((1+i)/2)^((2)^n)]
>>i = (-1)^(1/2).
>>
>
>[]'s, Yuri
>ICQ: 64992515
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