[obm-l] pontos fixos

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Bom domingo a todos!
Pensando naquele problema de mostrar que nao existe uma f satisfazendo a
f(f(x) = x^2 - 1996, eu cheguei a uma conclusoes sobre pontosmfixos que
nao ajudaram em nada no tal problema, mas que talvez possa ser
interssantes. Algumas sao bem obvias.
Sejam f:R==>R e g = f(f) 
Se a eh ponto fixo de f, entao a eh ponto fixo de g, mas a reciproca nao
eh verdadeira

Se f for continua (diferenciavel) em R, entao g eh continua
(diferenciavel) em R. 

Se a for ponto fixo de f e f for diferenciavel em R, entao g'(a) =
f'(a)^2. De fato, pela Regra da Cadeia temos que g'(a) = f'(f(a)) f'(a)
= f'(a) f'(a) = f'(a)^2. Logo, neste caso, g'(a)>=0 e soh e 0 se
f'(a)=0. Se g'(a)<0, entao a nao eh ponto fixo de f. 

Um abraco
Artur 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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