Re: [obm-l] problema

["Ricardo Prins" <ricardoprins@xxxxxxxxxxx>]

Obrigado mais uma vez, Cláudio!

R.Prins
----- Original Message -----
From: "Cláudio (Prática)" <claudio@praticacorretora.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, June 06, 2003 1:04 PM
Subject: Re: [obm-l] problema


>
> ----- Original Message -----
> From: "Ricardo Prins" <ricardoprins@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Friday, June 06, 2003 11:45 AM
> Subject: Re: [obm-l] problema
>
>
> > Muito obrigado a todos vocês! Ontem eu acabei achando na Eureka 5 muitas
> > coisas interessantes quanto à desigualdades em geral...preciso estudar
> mais!
> > aqui vai outro problema que eu não consegui resolver...é do lidski...
> >
> > uma sucessão infinita de números x1,x2,x3,...,xn,... (x1<>0) para
qualquer
> > n>=3 satisfaz à condição
> > (x1²+x2²+....+xn-1²)(x2²+x3³+...+xn²)=(x1x2+x2x3+...+xn-1xn)²
> >
> > demonstrar que x1,x2,x3,...,xn,... são termos sucessivos de uma p.g.
>
>
> Oi, Ricardo:
>
> Aqui temos que provar que existe um no. real q tal que:
> x(2) = q*x(1),  x(3) = q*x(2),  ..., x(n) = q*x(n-1),  ...
>
> Uma idéia é usar a desigualdade de Cauchy-Schwarz relativa ao produto
> escalar de 2 vetores do R^m.
>
> Ela diz o seguinte:
> Se x e y são vetores do R^m, então | x . y |^2 <= || x ||^2 * || y ||^2,
com
> igualdade sss x e y são LI
> onde:
> x . y = produto escalar de x e y
> | x . y | = módulo do número real  x . y
> || x || = módulo do vetor x = raiz(x(1)^2 + x(2)^2 + ... + x(m)^2)
>
> A expressão do enunciado é justamente | x . y |^2 = || x ||^2 * || y ||^2
> com:
> x = ( x(1) , x(2) , ... , x(n-1) ) e y = ( x(2) , x(3) , ... , x(n) ):
> vetores do R^(n-1).
>
> Logo, concluímos que x e y são LI  ==>
> existe um no. real q tal que y = qx  ==>
> x(2) = q*x(1), x(3) = q*x(2), ..., x(n) = q*x(n-1) ==>
> os x(k) são termos de uma PG.
>
> Esse artigo da Eureka 5 tem uma demonstração de Cauchy-Schwarz (lá é
chamada
> apensa de Cauchy - é a proposição no. 3).
>
> Um abraço,
> Claudio.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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