Re: [obm-l] problema

["Ricardo Prins" <ricardoprins@xxxxxxxxxxx>]

Obrigado mais uma vez, Cl�udio!

R.Prins
----- Original Message -----
From: "Cl�udio (Pr�tica)" <claudio@praticacorretora.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, June 06, 2003 1:04 PM
Subject: Re: [obm-l] problema


>
> ----- Original Message -----
> From: "Ricardo Prins" <ricardoprins@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Friday, June 06, 2003 11:45 AM
> Subject: Re: [obm-l] problema
>
>
> > Muito obrigado a todos voc�s! Ontem eu acabei achando na Eureka 5 muitas
> > coisas interessantes quanto � desigualdades em geral...preciso estudar
> mais!
> > aqui vai outro problema que eu n�o consegui resolver...� do lidski...
> >
> > uma sucess�o infinita de n�meros x1,x2,x3,...,xn,... (x1<>0) para
qualquer
> > n>=3 satisfaz � condi��o
> > (x1�+x2�+....+xn-1�)(x2�+x3�+...+xn�)=(x1x2+x2x3+...+xn-1xn)�
> >
> > demonstrar que x1,x2,x3,...,xn,... s�o termos sucessivos de uma p.g.
>
>
> Oi, Ricardo:
>
> Aqui temos que provar que existe um no. real q tal que:
> x(2) = q*x(1),  x(3) = q*x(2),  ..., x(n) = q*x(n-1),  ...
>
> Uma id�ia � usar a desigualdade de Cauchy-Schwarz relativa ao produto
> escalar de 2 vetores do R^m.
>
> Ela diz o seguinte:
> Se x e y s�o vetores do R^m, ent�o | x . y |^2 <= || x ||^2 * || y ||^2,
com
> igualdade sss x e y s�o LI
> onde:
> x . y = produto escalar de x e y
> | x . y | = m�dulo do n�mero real  x . y
> || x || = m�dulo do vetor x = raiz(x(1)^2 + x(2)^2 + ... + x(m)^2)
>
> A express�o do enunciado � justamente | x . y |^2 = || x ||^2 * || y ||^2
> com:
> x = ( x(1) , x(2) , ... , x(n-1) ) e y = ( x(2) , x(3) , ... , x(n) ):
> vetores do R^(n-1).
>
> Logo, conclu�mos que x e y s�o LI  ==>
> existe um no. real q tal que y = qx  ==>
> x(2) = q*x(1), x(3) = q*x(2), ..., x(n) = q*x(n-1) ==>
> os x(k) s�o termos de uma PG.
>
> Esse artigo da Eureka 5 tem uma demonstra��o de Cauchy-Schwarz (l� �
chamada
> apensa de Cauchy - � a proposi��o no. 3).
>
> Um abra�o,
> Claudio.
>
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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