Re: [obm-l] problema

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Gugu:

Eu já tinha visto essa dedução de MG <= MA a partir do rearranjo mas, apesar
de interessante, é "mágica" demais pro meu gosto.

Eu prefiro aquela em que você vai trocando Xmin e Xmax por G e Xmin*Xmax/G
até que todos os números fiquem iguais.

Um abraço,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" <gugu@impa.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, June 06, 2003 1:27 AM
Subject: Re: [obm-l] problema


>    Caro Claudio,
>    E' interessante notar que isso da' uma prova da desigualdade das medias
> aritmetica e geometrica usando a desigualdade do rearranjo (nesse caso na
> versao que determina o menor produto interno possivel de um vetor por um
> rearranjo seu) : sejam x(1),...,x(n) positivos. Nao ha' perda de
> generalidade em supor que seu produto e' 1 (senao dividimos todos pela sua
> media geometrica). Seja a(1)=1, a(2)=x(1), a(3)=x(1).x(2), ... ,
> a(n)=x(1)x(2)...x(n-1). Note que a(n)=1/x(n). Temos entao, pela
desigualdade
> abaixo, n<=a(1)/a(n)+a(2)/a(1)+a(3)/a(2)+...+a(n)/a(n-1)=
> =x(n)+x(1)+x(2)+...+x(n-1), que e' o que queriamos provar.
>    Abracos,
>            Gugu
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================