Re: [obm-l] Duvidas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 04.06.03 16:49, Cláudio (Prática) at claudio@praticacorretora.com.br
wrote:

> Oi, Nicolau:
> 
> Por favor me corrija se eu estiver errado.
> 
> Uma versão mais simples desse resultado seria:
> Dadas duas circunferências C1 e C2, com C2 interna a C1, se existe um
> triângulo que está ao mesmo tempo inscrito em C1 e circunscrito a C2 (ou
> seja, os 3 lados tangentes a C2), então qualquer triângulo circunscrito a C2
> estará inscrito em C1.
> 
> Tá certo isso?
> 

Nao precisa nem responder. No caminho pra casa percebi que tinha falado
besteira. Acho que tambem eh necessario que o segundo triangulo, alem de
circunscrito a C2, tenha 2 vertices sobre C1 - entao, o 3o. vertice tambem
estara sobre C1.

> Um abraço,
> Claudio.
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, June 03, 2003 9:16 PM
> Subject: Re: [obm-l] Duvidas
> 
> 
>> On Tue, Jun 03, 2003 at 08:47:46PM -0300, Eduardo Wagner wrote:
>>> Porismo nao consta dos nossos dicionarios.
>>> Porismo vem do frances "porisme" que significa
>>> uma afirmacao muito facil de demonstrar. Pode ser um lema
>>> ou um corolario, algo que nao tem o "status" de teorema.
>> 
>> O porismo de Poncelet é tudo, menos "muito fácil de demonstrar".
>> 
>> Para quem não sabe, o porismo diz o seguinte:
>> 
>> Sejam C1 e C2 dois círculos, C2 dentro de C1 mas não concêntricos.
>> Seja P0 um ponto de C1; por P0 trace uma tangente a C2 para obter P1,
>> a outra interseção desta tangente com C1, trace outra tangente a C2
>> para obter P2 e assim por diante como na figura em anexo.
>> Suponha que Pn = P0 onde n é um inteiro positivo. Comece agora com outro
>> ponto Q0 em C1 e repita a construção para obter Q1, Q2, ..., Qn.
>> 
>> Prove que Qn = Q0.
>> 
>> A mesma coisa vale para elipses ou cônicas em geral
>> e isso segue facilmente do caso com círculos usando
>> transformações projetivas.
>> 
>> []s, N.
>> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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