Re: [Re: [obm-l] problema real]

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Artur:

Aqui vai uma sugestao de engenheiro metido a matematico:

Por que nao usar um polinomio de 5o. grau cuja derivada eh um polinomio da
forma:
f'(x) = (ax^2 + bx + c)^2 + d^2, ou seja, sempre positivo.

Expandindo, teriamos:
f'(x) = a^2x^4 + 2abx^3 + (b^2 + 2ac)x^2 + 2bcx + (c^2 + d^2), o que
resultaria em:

f(x) = (a^2/5)x^5 +(ab/2)x^4 + ((b^2+2ac)/3)x^3 + bcx^2 + (c^2+d^2)x + e

Ou seja, voce teria 5 parametros (a,b,c,d,e) pra estimar via minimos
quadrados a partir dos seus 15 pontos gerados pelo levantamento de campo.

A vantagem eh que voce ja estaria forcando o polinomio a ser sempre
crescente.


Um abraco,
Claudio.


on 04.06.03 19:29, Artur Costa Steiner at artur_steiner@usa.net wrote:

> Obrigado pelo interesse!
> 
> A funcao nao eh conhecida, isto eh nao se conhece uma relação analitica H =
> f(V) que possa ser colocada, por exemplo, numa planilha Excel. Utilizamos
> polinomios por padronizacao, mas de fato poderia ser alguma outra funcao. A
> ideia, sem duvida, eh de fato interpolar, mantendo a coerencia fisica do
> fenomeno. Os pontos sao gerados por levantamentos em campo.
> 
> De fato acontece, principalmente quando temos mais de 15 pontos e o pol. e do
> 4o grau, que tenhamos maximos ou minimos na faixa util. Isto eh decididamente
> inaceitavel e leva a resultados incorretos.  Com polinomios do terceiro grau
> acontece menos, mas a precisao geralmente cai muito. Parabolas quase nunca se
> prestam a tais fenomenos e retas menos ainda. O ajuste eh feito um tanto
> "artesanalmente", isto eh, o analista tira um ponto aqui, poe outro ali, ateh
> consguir R2>0,95 sem maximos ou minimos, tentando obter menor erro nas cotas
> mais altas. Infelizmente, quando consideramos todos os pontos disponiveis,
> quase sempre hah pontos extremos na faixa util. Sempre chegamos a um bom
> polinomio, mas eu queria automatizar esta desgradavel tarefa.
> Um abraco
> Artur
> 
> "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br> wrote:
>> On Wed, Jun 04, 2003 at 06:14:41PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
>>> Em diversos modelos computacionais ligados as simulacao do sistema
> eletrico
>>> brasileiro, a variacao do nivel do reservatorio de uma usina hidreletrica
> em
>>> funcao do volume de agua acumulado eh representado por um polinomio de
> ateh o
>>> quarto grau (na maioria dos casos, de fato do 4o grau).
>> 
>> Não sei se entendi bem. Esta função não é realmente um polinômio, é?
>> O polinômio está sendo usado unicamente para interpolar os pontos
> observados,
>> certo? Em princípio poderíamos usar outro tipo de função?
>> 
>>> Dispomos de uma tabela
>>> de observacoes cota x volume gerada por levantamentos aerofotogrametricos
> e,
>>> com base, nela, ajustamos um polinomio por minimos quadrados, observando
> se o
>>> coeficiente de determinacao R2 esta OK. Acontece que, para que o
> polinomio
>>> obtido seja uma representacao aceitavel do fenomeno, eh necessario que,
> na
>>> faixa de variacao de volume analisada, o polinomio seja estritamente
>>> crescente, pois assim sao reservatorios, por natureza. Logo, se
> encontrarmos
>>> por regressao um polinomio com R2 muito proximo a 1 mas cujo grafico na
> faixa
>>> em questao seja uma "cobra", entao este polinomio nao serve, pois nada tem
> a
>>> ver com o fenomeno fisico em questao.
>> 
>> Isto de fato acontece? Apesar de ser fácil marcar pontos crescentes
>> interpolados por um polinômio não crescente me parece um pouco
> surpreendente
>> que isso aconteça com os valores reais.
>> 
>> Desculpe, desviei um pouco a pergunta, mas acho importante entender
>> estes prerequisitos...
>> 
>> []s, N.
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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