Re: [Re: [obm-l] problema real]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

Obrigado pelo interesse!

A funcao nao eh conhecida, isto eh nao se conhece uma relação analitica H =
f(V) que possa ser colocada, por exemplo, numa planilha Excel. Utilizamos
polinomios por padronizacao, mas de fato poderia ser alguma outra funcao. A
ideia, sem duvida, eh de fato interpolar, mantendo a coerencia fisica do
fenomeno. Os pontos sao gerados por levantamentos em campo.  

De fato acontece, principalmente quando temos mais de 15 pontos e o pol. e do
4o grau, que tenhamos maximos ou minimos na faixa util. Isto eh decididamente
inaceitavel e leva a resultados incorretos.  Com polinomios do terceiro grau
acontece menos, mas a precisao geralmente cai muito. Parabolas quase nunca se
prestam a tais fenomenos e retas menos ainda. O ajuste eh feito um tanto
"artesanalmente", isto eh, o analista tira um ponto aqui, poe outro ali, ateh
consguir R2>0,95 sem maximos ou minimos, tentando obter menor erro nas cotas
mais altas. Infelizmente, quando consideramos todos os pontos disponiveis,
quase sempre hah pontos extremos na faixa util. Sempre chegamos a um bom
polinomio, mas eu queria automatizar esta desgradavel tarefa.
Um abraco
Artur

"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br> wrote:
> On Wed, Jun 04, 2003 at 06:14:41PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> > Em diversos modelos computacionais ligados as simulacao do sistema
eletrico
> > brasileiro, a variacao do nivel do reservatorio de uma usina hidreletrica
em
> > funcao do volume de agua acumulado eh representado por um polinomio de
ateh o
> > quarto grau (na maioria dos casos, de fato do 4o grau).
> 
> Não sei se entendi bem. Esta função não é realmente um polinômio, é?
> O polinômio está sendo usado unicamente para interpolar os pontos
observados,
> certo? Em princípio poderíamos usar outro tipo de função?
> 
> > Dispomos de uma tabela
> > de observacoes cota x volume gerada por levantamentos aerofotogrametricos
e,
> > com base, nela, ajustamos um polinomio por minimos quadrados, observando
se o
> > coeficiente de determinacao R2 esta OK. Acontece que, para que o
polinomio
> > obtido seja uma representacao aceitavel do fenomeno, eh necessario que,
na
> > faixa de variacao de volume analisada, o polinomio seja estritamente
> > crescente, pois assim sao reservatorios, por natureza. Logo, se
encontrarmos
> > por regressao um polinomio com R2 muito proximo a 1 mas cujo grafico na
faixa
> > em questao seja uma "cobra", entao este polinomio nao serve, pois nada tem
a
> > ver com o fenomeno fisico em questao.
> 
> Isto de fato acontece? Apesar de ser fácil marcar pontos crescentes
> interpolados por um polinômio não crescente me parece um pouco
surpreendente
> que isso aconteça com os valores reais.
>  
> Desculpe, desviei um pouco a pergunta, mas acho importante entender
> estes prerequisitos...
> 
> []s, N.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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