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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>
Date: Tue, 3 Jun 2003 01:54:28 -0300 (EST)
In-Reply-To: <003701c32631$d40d4bc0$ac96aec8@soc.virtua.com.br> from "Raul" at May 29, 3 07:29:54 pm
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

   Caro Raul,
   Nao entendi sua objecao quanto a solucao que esta' em
http://www.obm.org.br/provas/obm2002/obm20021fase.htm
Nessa solucao, comecamos a elevar de cima para baixo (em particular 7^7^7 e'
7^823543, e nao 7^49). Qual e' a solucao que voce tem em maos ?
   Abracos,
           Gugu

>
>    Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me parece
>errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de
>7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o gabarito
>é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em
>7. Assim é feita a conclusão que ficará alternando 3 e7 ao continuar
>elevando. Como tem 2002 números 7, conclui-se que terminará em 3. Não está
>indo contra a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita?
>    Agradeço aos que quiserem realmente ajudar.
>        Raul
>
>----- Original Message -----
>From: Carlos César de Araújo <cca@gregosetroianos.mat.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
>
>
>> Raul,
>>
>> Você pergunta:
>>
>> >  Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
>> > parêntesis?
>>
>> Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa à
>> direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
>> "2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A maioria
>> dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
>> exceção é o Excel: se você digitar
>>
>> =2^3^2
>>
>> numa célula e pressionar <Enter>, verá 64 como resultado. Isto mostra que
>o
>> Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA.
>>
>> >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
>> > trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
>>
>> Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque,
>> como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida? Era
>> isso mesmo que você queria dizer?
>>
>> Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
>> discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática. (Isto
>> não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
>> Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
>> resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR
>fatos
>> estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
>> capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
>> CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são
>apenas
>> resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai
>um
>> exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se
>> convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é,
>por
>> que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c = (a+b)*c"?
>> PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio
>> cheguei).
>>
>> Carlos César de Araújo
>> Matemática para Gregos & Troianos
>> www.gregosetroianos.mat.br
>> Belo Horizonte, MG
>>
>> > ----- Original Message -----
>> > > Raul,
>> > >
>> > > A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
>> > > princípio, a expressão
>> > >
>> > > a^b^c
>> > >
>> > > é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma
>> dessas
>> > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
>> > > conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa
>> discussão
>> > > metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é
>ASSOCIATIVA
>> À
>> > > DIREITA. Ou seja, por definição,
>> > >
>> > > a^b^c = a^(b^c).
>> > >
>> > > Em particular,
>> > >
>> > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
>> > >
>> > > PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos
>capítulos
>> do
>> > > meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à
>> espera
>> > > de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)
>> > >
>> > > Carlos César de Araújo
>> > > Matemática para Gregos & Troianos
>> > > www.gregosetroianos.mat.br
>> > > Belo Horizonte, MG
>> > >
>> > > ----- Original Message -----
>> > >
>> > >     Olá a todos.
>> > >     No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que
>pergunta
>> > qual
>> > > o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002
>> > setes).
>> > > Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da
>> questão
>> > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo
>sete
>> > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não
>> > como
>> > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
>> > >     Agradeço desde já.
>> > >         Raul
>> > >
>> > >
>> > >
>> > >
>> =========================================================================
>> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> > >
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>> > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
>> > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13
>> > > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
>> > >
>> >
>> >
>=========================================================================
>> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> >
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
>> Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13
>> Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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