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[obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
Caro Gugu,
Foi uma confusão minha que o Carlos César Araújo já me explicou
detalhadamente em mensagens muito atenciosas por fora da lista. Muito
obrigado pela sua atenção também, mas agora já entendi a solução elegante
que está lá (deve ter sido feita por você, né?).
Abraços,
Raul
----- Original Message -----
From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@impa.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, June 03, 2003 1:54 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
> Caro Raul,
> Nao entendi sua objecao quanto a solucao que esta' em
> http://www.obm.org.br/provas/obm2002/obm20021fase.htm
> Nessa solucao, comecamos a elevar de cima para baixo (em particular 7^7^7
e'
> 7^823543, e nao 7^49). Qual e' a solucao que voce tem em maos ?
> Abracos,
> Gugu
>
> >
> > Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me
parece
> >errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de
> >7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o
gabarito
> >é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina
em
> >7. Assim é feita a conclusão que ficará alternando 3 e7 ao continuar
> >elevando. Como tem 2002 números 7, conclui-se que terminará em 3. Não
está
> >indo contra a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita?
> > Agradeço aos que quiserem realmente ajudar.
> > Raul
> >
> >----- Original Message -----
> >From: Carlos César de Araújo <cca@gregosetroianos.mat.br>
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM
> >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
> >
> >
> >> Raul,
> >>
> >> Você pergunta:
> >>
> >> > Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
> >> > parêntesis?
> >>
> >> Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa
à
> >> direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
> >> "2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A
maioria
> >> dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
> >> exceção é o Excel: se você digitar
> >>
> >> =2^3^2
> >>
> >> numa célula e pressionar <Enter>, verá 64 como resultado. Isto mostra
que
> >o
> >> Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA.
> >>
> >> >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> >> > trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
> >>
> >> Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2)
porque,
> >> como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida?
Era
> >> isso mesmo que você queria dizer?
> >>
> >> Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
> >> discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática.
(Isto
> >> não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
> >> Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
> >> resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR
> >fatos
> >> estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
> >> capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
> >> CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são
> >apenas
> >> resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui
vai
> >um
> >> exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que
se
> >> convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é,
> >por
> >> que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c =
(a+b)*c"?
> >> PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu
próprio
> >> cheguei).
> >>
> >> Carlos César de Araújo
> >> Matemática para Gregos & Troianos
> >> www.gregosetroianos.mat.br
> >> Belo Horizonte, MG
> >>
> >> > ----- Original Message -----
> >> > > Raul,
> >> > >
> >> > > A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
> >> > > princípio, a expressão
> >> > >
> >> > > a^b^c
> >> > >
> >> > > é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma
> >> dessas
> >> > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
> >> > > conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa
> >> discussão
> >> > > metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é
> >ASSOCIATIVA
> >> À
> >> > > DIREITA. Ou seja, por definição,
> >> > >
> >> > > a^b^c = a^(b^c).
> >> > >
> >> > > Em particular,
> >> > >
> >> > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
> >> > >
> >> > > PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos
> >capítulos
> >> do
> >> > > meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à
> >> espera
> >> > > de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)
> >> > >
> >> > > Carlos César de Araújo
> >> > > Matemática para Gregos & Troianos
> >> > > www.gregosetroianos.mat.br
> >> > > Belo Horizonte, MG
> >> > >
> >> > > ----- Original Message -----
> >> > >
> >> > > Olá a todos.
> >> > > No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que
> >pergunta
> >> > qual
> >> > > o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com
2002
> >> > setes).
> >> > > Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da
> >> questão
> >> > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo
> >sete
> >> > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e
não
> >> > como
> >> > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
> >> > > Agradeço desde já.
> >> > > Raul
> >> > >
> >> > >
> >> > >
> >> > >
> >>
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> >> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> >> > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13
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