Re: [obm-l] Infinito

[Carlos César de Araújo <cca@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Olá, Thiago. Embora você não tenha mencionado o meu nome, sou eu, sem
dúvida, o responsável pelo lapso. Quando, dias atrás, escrevi

> 2- Um conjunto A é finito se não existe função injetora f:A->A tal que
> f(A)=A.

eu deveria ter escrito "<>" (é diferente de) em vez de "=". Ou seja: A é
finito sse NÃO EXISTE função injetora f:A->A tal que f(A)<>A. (Isto é, A não
é equivalente a um subconjunto próprio.) Ou ainda:

(2') A é finito sse para toda injeção f:A->A, tem-se f(A)=A.

Esta foi a definição adotada por Dedekind no século XIX, quase que
exatamente nesses mesmos termos, exceto que ele usou a forma negativa
("infinito" em vez de "finito"), falava em "sistema" em vez do "menge"
(conjunto) de Cantor e não utilizava a notação de setas para funções (que
surgiria apenas no séc. XX).

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

----- Original Message -----
From: "Thiago Luís Tezza" <thiagotezza@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, June 02, 2003 12:12 PM
Subject: [obm-l] Infinito


> Olá para todos...
>   Estou com a seguinte dúvida pendente: A propriedade fundamental do
> infinito pode ser esclarecida com o infinito não sendo um conjunto finito?
> Se não, como posso descrevê-la?
>
>   E foi me dado duas definições para um conjunto finito:
>
> 1- Um conjunto A é finito se existe n em N e uma bijeção f:{1,...,n}->A;
> 2- Um conjunto A é finito se não existe função injetora f:A->A tal que
> f(A)=A.
>
> Não seria correto dizer "Um conjunto A é finito SE EXISTE função
> injetora...."?? Não entendi essa parte corretamente. Obrigado por
> esclarecimentos futuros,
>
>   Thiago
>
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