Eu tinha feito de um modo bem parecido.A diferença da minha generalizaçao e a sua,bem mais potente,e de que o expoente pode ser qualquer funçao maluca de n e com valores naturais.Por exemplo ,o expoente constante.Basta testar uns casos pequenos!!
Prob 6)
Prove que existe uma permutação dos inteiros (x_i) tq Sum[x_i,{i,1,n}] = S_n eh multiplo de n^n
Construa x_i dá seguinte maneira:
x_1=1
e suponha que sabemos x_1,x_2,......,x_(n-1) então definimos x_(n+1) como sendo o menor número q ainda não apareceu digamos k. Vamos agora achar x_(n)
temos que x_n = -S_(n-1) (mod n^n) e x_n = - S_n -x_(n+1) (mod (n+1)^(n+1)) como n e n+1 são primos entre si, pelo Teo chines dos restos existe classe de congruencia x satisfazendo as equações acima e eh soh tomarmos x_n grande o suficiente de maneira que x_n /= x_i para i = 1,2,3,....,n-1,n+1 e x_n = x (mod n^n*(n+1)^(n+1)) e eh fácil ver que cada inteiro positivo aparece exatamente uma vez.
Dava para generalizar para, em vez de n^n, f(n) onde mdc(f(n),f(n+1))=1 para infinitos n's.
Alex Correa Abreu
E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Sul??
Olimpiada Brasileira de Matematica <obm@impa.br> wrote:
Caros(as) amigos(as) da lista,
Ja' estao no nosso arquivo de provas os testes do 1 e 2 dias
da XIV Olimpiada de Matematica do Cone Sul.
http://www.obm.org.br/provas.htm
Abracos, Nelly.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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