[obm-l] Interpola�ao de Lagrange para polinomios

[Carlos Ma�aranduba <soh_lamento@xxxxxxxxxxxx>]

Fui perguntar como resolver este problema(abaixo) e
meu professor s� disse que eu deveria dar uma olhada
no teorema chines do resto para inteiros e considerar
para polinomios usando homomorfismo entre
aneis.Confesso que minha cabe�a entrou em parafuso e
por isso eu perguntei a vcs qual a rela�ao entre
teorema chines do resto e a interpola�ao de
Lagrange.Ai vai o problema:
NOTA��O:
* -> multiplica�ao.
y_i -> o i-esimo y.
a/b -> a dividido por b
PROD_i=m,h,(X - a_i) -> Produtorio de todos os fatores

(X - a_i), sendo i come�ando de   m e indo ate h. 

(Interpola�ao de Lagrange)Seja k um corpo e n>=1 um
numero inteiro.Provar que dados dois subconjuntos de
elementos de k ,{a_1, ... a_n+1} e {b_1, ... b_n+1},
onde a_1,...,a_n+1 sao distintos, existe um unico
polinomio f pertencente a k[x] de grau <=n tal que 
f(a_i) = b_i ,  i = 1, ... , n+1.
(Sugestao: Tomar q = PROD_i=1,n+1,(X - a_i)  e
 f = b_1*p_1 + ... b_n+1*p_n+1 , onde:
 p_i = q_i /(q_i*a_i)  e q_i = q /(X -a_i) )



 










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