[obm-l] Lagrange x Chinês

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Maçaranduba:

Acho que o que você quer está aqui:
http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/MathH90/CRTasLIF.pdf

Um abraço,
Claudio.

>  --- Carlos Maçaranduba <soh_lamento@yahoo.com.br>
> escreveu: > Fui perguntar como resolver este
> problema(abaixo) e
> > meu professor só disse que eu deveria dar uma olhada
> > no teorema chines do resto para inteiros e
> > considerar
> > para polinomios usando homomorfismo entre
> > aneis.Confesso que minha cabeça entrou em parafuso e
> > por isso eu perguntei a vcs qual a relaçao entre
> > teorema chines do resto e a interpolaçao de
> > Lagrange.Ai vai o problema:
> > NOTAÇÃO:
> > * -> multiplicaçao.
> > y_i -> o i-esimo y.
> > a/b -> a dividido por b
> > PROD_i=m,h,(X - a_i) -> Produtorio de todos os
> > fatores
> >
> > (X - a_i), sendo i começando de   m e indo ate h.
> >
> > (Interpolaçao de Lagrange)Seja k um corpo e n>=1 um
> > numero inteiro.Provar que dados dois subconjuntos de
> > elementos de k ,{a_1, ... a_n+1} e {b_1, ... b_n+1},
> > onde a_1,...,a_n+1 sao distintos, existe um unico
> > polinomio f pertencente a k[x] de grau <=n tal que
> > f(a_i) = b_i ,  i = 1, ... , n+1.
> > (Sugestao: Tomar q = PROD_i=1,n+1,(X - a_i)  e
> >  f = b_1*p_1 + ... b_n+1*p_n+1 , onde:
> >  p_i = q_i /(q_i*a_i)  e q_i = q /(X -a_i) )
> >
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