Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Olá, Carlos.

Eu estudei álgebra II pelo livro do Fraghley (acho que a grafia não é esta)
e a definição de polinômio dele é um pouco diferente.

> Prezado Domingos,
>
> Existem polinômios "formais" com um número infinito (enumerável) de
termos!
> Basta lembrar da teoria das funções geradoras (ou geratrizes), que remonta
a
> Laplace; basta lembrar que hoje temos os anéis A[X] e A[[X]]. Neste
> contexto, PRODUTOS infinitos (enumeráveis) também podem ser tratados.
Veja,
> a propósito, o delicioso livreto Functiongeneratingology, de Hebert Wilf
> (Academic Press, 1990) -- disponível, aliás, na página do autor em formato
> pdf. Wilf mostra, entre outras coisas, as relações entre o tratamento
> "clássico" (analítico) das séries de potências formais e o tratamento
> "moderno" (puramente algébrico, e que não pressupõe nenhuma noção de
> "convergência").

Tentei buscar no google o nome do autor e o nome do livro, mas não
encontrei, por favor, indique o endereço.

> De qualquer modo, creio que seria interessante investigar se é realmente
> possível e ÚTIL (em algum sentido não muito pragmático) formular uma
teoria
> geral de somas e produtos infinitos de cardinalidade arbitrárias. Que isto
> não é de todo surpreendente decorre de certas abordagens nas quais se
> utilizam REDES (ou filtros) em espaços topológicos para definir noções
> gerais de "limite". Por exemplo, dados um espaço vetorial normado V, um
> conjunto A QUALQUER, e uma função f: A ->V, a soma
>
> Sum[f(a), a em A]
>
> seria o vetor z em V (se existir) tal que, para todo e>0 existe um
conjunto
> finito F contido em A tal que se tenha
>
> ||Sum[f(a), a em X] - z||
>
> para todo conjunto X contendo A.

Gostaria de conhecer mais sobre isso (topologia, análise, álgebra...), minha
área é computação, mas eu me interesso mto pela matemática... Dicas de
material de estudo são bem vindas (as férias estão chegando e vai ser o
período que eu vou poder me dedicar a esse tipo de diversão, entre outras
coisas!).

[ ]'s

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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