Re: [obm-l] Norma

[Carlos César de Araújo <cca@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Cláudio,

Apenas para completar: é evidente que a função destacada por você

T(x,y) = (x,raiz(2)x + y),

é (linear e) injetora.

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

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----- Original Message -----
From: "Cláudio (Prática)" <claudio@praticacorretora.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, May 27, 2003 4:37 PM
Subject: Re: [obm-l] Norma


Oi, Tertuliano:

Naturalmente, no braço deve sair.

No entanto, repare que a sua norma (vamos chamá-la de F(a,b)) é igual a:
F(a,b) = raiz( a^2 + (raiz(2)a + b)^2 )

Se voce definir a transformação linear T: R^2 --> R^2 como sendo:
T(x,y) = (x,raiz(2)x + y), você vai ver que:

F(a,b) = N(T(a,b)), onde N(x,y) é a norma euclidiana usual, a qual provém do
produto interno usual em R^2.

Agora, seria legal se existisse um teorema que dissesse o seguinte:
Dado um espaço vetorial normado V sobre um corpo F e um operador linear T:
V --> V.
Se a norma N: V^2 --> F provém de um produto interno de V, então, a função:
NoT: V^2 --> F, definida como NoT(x) = N(T(x)) também é uma norma.

Se existir um tal teorema, então acabou (e o que é melhor: sem nenhum
braço).

Minha pergunta é: Esse teorema existe?

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
  From: Tertuliano Carneiro
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Tuesday, May 27, 2003 12:24 PM
  Subject: [obm-l] Norma


  Olá para todos!!!


  Seja  /x/ = [3a^2 + 2(sqwert2)ab +b^2]^1/2, onde x = (a,b) é um vetor do
R2 e /x/ é o módulo de x. Verificar se isso define uma norma.


  Sem mais!




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