Re: [obm-l] Nao custa nada perguntar...

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, May 25, 2003 at 10:31:44AM -0300, Marcos Victor Batalha Moreira wrote:
> Olá Pessoal,
> 
> Muito Obrigado Nicolau. A demonstração por indução mostrou mas nao 
> explicou ( a meu ver de aluno ). Eu tinha pensando que a
> demonstração desse fato seria algo envolvendo combinação de termos pelo 
> fato de (x + a)^n ser =  (x+a)(x+a)(x+a)(x+a)..... [n vezes],
> aí talvez seria """"óbvio"""" ,pra vcs, professores, ver que o termo x^n 
> ia aparecer combi(n,0) vezes e o termo (x^n-1)a iria aparecer com-
> bin(n,1), por isso que eu chamei minha pergunta de meio idiota.

Pelo seu texto eu intuo que você define combin(n,m) como sendo o número
de subconjuntos de {1, 2, ..., n} com exatamente m elementos.

Quando você expande (x+y)^n (só expande, sem juntar termos iguais,
sem sequer juntar os x no início e os y no final) você encontra
todas as 2^n seqüências possíveis de x e y, cada uma aparecendo
exatamente uma vez. Por exemplo:

(x+y)^3 = xxx + xxy + xyx + xyy + yxx + yxy + yyx + yyy

O número de termos da forma x^(n-m)y^m é exatamente combin(n,m).
É quase a definição, temos uma seqüência de x e y para cada subconjunto:
o subconjunto indica as posições dos y.

Que tal? Eu só não entendo pq você escreve (x+a) ao invés de
algo mais natural (pelo menos para mim), como (a+b) ou (x+y).

[]s, N.

PS: A demonstração de que o seu combin(n,m) coincide com o meu binom(n,m)
é fácil por indução. Observe que nunca usamos na nossa conversa a fórmula
combin(n,m) = binom(n,m) = n!/(m! (n-m)!).
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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