Re: [obm-l] Problemas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 23.05.03 22:30, Raphael Marx at obm_2003@hotmail.com wrote:
> 
> (2)Seja o sistema abaixo.Resolver em U=R^2
> 
> (x^2/3)+(y^2/3)+(x^1/3)-(y^1/3)=6
> xy=8
> 
Oi, Rafael:

Faca a = x^(1/3)  e  b = y^(1/3).
O sistema ficarah:

a^2 + b^2 + a - b = 6
ab = 2 ==>

Subtraindo 2 vezes a segunda equacao da primeira, obteremos:
a^2 - 2ab + b^2 + a - b = 6 - 2ab =>

(a-b)^2 + (a-b) = 2  (jah que 6 - 2ab = 6 - 2*2 = 2) ==>

(a-b)^2 + (a-b) - 2 = 0 ==>

a - b = -2   ou   a - b = 1.

Juntamente com a condicao ab = 2, teremos dois casos:
1) a - b = -2   e   ab = 2 ==>
a - 2/a = -2 ==>
a^2 + 2a - 2 = 0 ==>
a = -1 +ou- raiz(3) ==>
b = 1 +ou- raiz(3)

2) a - b = 1   e   ab = 2 ==>
a - 2/a = 1 ==>
a^2 - a - 2 = 0 ==>
a = 2   ou   a = -1 ==>
b = 1   ou   b = -2

Finalmente, como x = a^3 e y = b^3, teremos as 4 solucoes a seguir:
1) x = -10 + 6*raiz(3)   e   y = 10 + 6*raiz(3)
ou
2) x = -10 - 6*raiz(3)   e   y = 10 - 6*raiz(3)
ou
3) x = 8   e   y = 1
ou
4) x = -1   e   y = -8


Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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