Re: [obm-l] Problemas

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Uma pequena correcao: (A.B)^1/3=(9-x^2)^1/3, e nao (9-x^2). Mas a
resposta final esta' certa. Vou fezer as correcoes no texto abaixo.
   Abracos,
            Gugu

>
>On Fri, 23 May 2003 22:30:31 -0300, Raphael Marx wrote:
>
>>To precisando de um maozinha aqui pois empaquei:
>>(1) Resolva em R:
>>[(9+x)^1/3]  + [(9-x)^1/3]=3
>
>=================================================================
>
>(9 + x)^1/3  + (9 - x)^1/3 = 3
>
>Para facilitar os calculos, fica determinado:
>
>A = 9 + x
>B = 9 - x
>
>A^1/3 + B^1/3 = 3
>
>Elevando os dois lados ao cubo, temos:
>
>(A^1/3 + B^1/3)^3 = 3^3
>
>A + 3.(A^2/3).(B^1/3) + 3.(A^1/3).(B^2/3) + B = 3^3
>
>A + B + 3.(A^1/3).(B^1/3) . (A^1/3 + B^1/3) = 3^3
>
>A + B + 3.[(A.B)^1/3] . (A^1/3 + B^1/3) = 3^3
> 
>Retomando os valores de A e B:
>
>9 + x + 9 - x + 3.[(9 + x).(9 - x)] . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 27

9 + x + 9 - x + 3.[(9 + x).(9 - x)]^1/3 . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 27

>
>18 + 3.(9^2 - x^2) . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 27

18 + 3.(9^2 - x^2)^1/3 . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 27
 

>
>3.(9^2 - x^2) . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] =  9

3.(9^2 - x^2)^1/3 . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] =  9

>
>(9^2 - x^2) . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 3

(9^2 - x^2)^1/3 . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 3

>
>Fazendo uma rápida mudança de variáveis:
>
>M = (9^2 - x^2)

M = (9^2 - x^2)^1/3

>
>N = [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3]
>
>Temos que:
>
>M . N =  3
>
>E observando COM ATENCAO, percebemos que N corresponde ao enunciado principal, que tambem vale 3.
>Assim deduzimos que o unico valor possivel para M eh 1.
>
>Como M = 1 :

(9^2 - x^2)^1/3 = 1 implica (9^2 - x^2) = 1

>
>(9^2 - x^2) = 1
>
>81 - x^2 = 1
>
>x^2 = 81 - 1
>
>x^2 = 80
>
>x = 80^1/2

Ou x=-80^1/2.

>
>
>+ BRiSSiU +
>
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>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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