Re: [obm-l] Problemas

["+ BRiSSiU +" <fabs@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, 23 May 2003 22:30:31 -0300, Raphael Marx wrote:

>To precisando de um maozinha aqui pois empaquei:
>(1) Resolva em R:
>[(9+x)^1/3]  + [(9-x)^1/3]=3

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(9 + x)^1/3  + (9 - x)^1/3 = 3

Para facilitar os calculos, fica determinado:

A = 9 + x
B = 9 - x

A^1/3 + B^1/3 = 3

Elevando os dois lados ao cubo, temos:

(A^1/3 + B^1/3)^3 = 3^3

A + 3.(A^2/3).(B^1/3) + 3.(A^1/3).(B^2/3) + B = 3^3

A + B + 3.(A^1/3).(B^1/3) . (A^1/3 + B^1/3) = 3^3

A + B + 3.[(A.B)^1/3] . (A^1/3 + B^1/3) = 3^3
 
Retomando os valores de A e B:

9 + x + 9 - x + 3.[(9 + x).(9 - x)] . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 27

18 + 3.(9^2 - x^2) . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 27

3.(9^2 - x^2) . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] =  9

(9^2 - x^2) . [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3] = 3

Fazendo uma rápida mudança de variáveis:

M = (9^2 - x^2)

N = [(9 + x)^1/3 + (9 - x)^1/3]

Temos que:

M . N =  3

E observando COM ATENCAO, percebemos que N corresponde ao enunciado principal, que tambem vale 3.
Assim deduzimos que o unico valor possivel para M eh 1.

Como M = 1 :

(9^2 - x^2) = 1

81 - x^2 = 1

x^2 = 81 - 1

x^2 = 80

x = 80^1/2


+ BRiSSiU +

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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