Re: [obm-l] Triangulo e Circunferencias Concentricas.

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Marcio:

Mais uma vez, muito obrigado pela explicacao simples e clara.

Um abraco,
Claudio.

on 23.05.03 00:10, Marcio at marciocohen@superig.com.br wrote:

> Oi Claudio! O resultado independe dos raios.
> Sejam A,B,C os pontos nas circunferencias 1,2,3 respectivamente.
> Observe que, fixados A e B, e sendo X na circ. 3, para maximizar a area
> de ABX deve-se procurar uma paralela ao segmento AB o mais distante possivel
> de AB (X serah o encontro com a circ. 3, para a altura ser maxima), ou seja,
> deve-se colocar essa paralela tangente a circunferencia, e X como sendo o
> ponto de tangencia.
> Como o raio OX eh perpendicular a tangente, vemos que nesse caso o
> centro O esta na altura que sai do vertice X.
> Portanto, fixados A,B, a area eh maxima quando O esta na altura do
> vertice X.
> O raciocinio eh analogo para os outros casos, e a conclusao eh que O eh
> ortocentro do triangulo de area maxima (de fato, se vc tem um triangulo no
> qual O nao eh ortocentro, suponha que O nao pertence a altura relativa a X.
> Mantendo os outros vertices fixos, vc consegue construir um triangulo de
> area ainda maior apenas variando X como explicado acima, o que eh absurdo).
> 
> Abracos,
> Marcio
> 
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
> To: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Thursday, May 22, 2003 10:58 PM
> Subject: [obm-l] Triangulo e Circunferencias Concentricas.
> 
> 
>> Caros colegas da lista:
>> 
>> Preciso de ajuda neste aqui:
>> 
>> Tres circunferencias concentricas tem raios de medidas 1, 2 e 3.
>> Considere o conjunto A de todos os triangulos que tem um vertice em cada
> uma
>> das circunferencias.
>> Seja T o elemento de A com area maxima.
>> Prove que o centro das circunferencias eh um ponto notavel de T. Qual
> ponto
>> notavel eh este?
>> 
>> Pergunta: O resultado continua valendo se os raios forem arbitrarios?
>> 
>> Obrigado e um abraco,
>> Claudio.
>> 
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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