Re: [obm-l] serie incompleta

["Marcio" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

Acho que isso funciona..

exp(x) = \sum_{k>=0}  x^k / k!  vale para todo x complexo.
Como voce quer os indices 1 (mod 3), eh razoavel considerar as raízes
cubicas da unidade w, w'.

exp(w)     = 1 + w + w^2 / 2! + w^3 / 3! + w^4 / 4! + w^5 / 5! + ...
exp(w^2) = 1 + w^2 + w /2! + 1/ 3! + w^2 / 4! + w / 5! + ...
exp(1)      = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + ...

Multiplicando a primeira por w^2, a segunda por w, somando e lembrando que
1+w+w^2 = 0, temos que:

w^2 * exp(w)     = w^2 + 1 + w / 2! + w^2 / 3! + 1 / 4! + w / 5! + ...
w*exp(w^2)       = w + 1 + w^2 /2! + w/ 3! + 1 / 4! + w^2 / 5! + ...
exp(1)      = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + ...

1 + 1/4! + 1/7! + ... = [w^2* exp(w) + w*exp(w^2) + 1]/3

Mas o lado direito deveria ser real, e nao parece ser (pelo menos foi o q o
matlab disse).. Qual o problema disso?


----- Original Message -----
From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, May 08, 2003 12:54 PM
Subject: [obm-l] serie incompleta


> Sauda,c~oes,
>
> Calcule   S = 1 + 1/4! + 1/7! + .... =
> \sum_{n>=0} 1 / (1 + 3n)!
>
> []'s
> Luís
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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