[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] Por geo. analitica e plana
Caro Jorge,
A Demonstração da reta de Euler por Geometria Plana segue abaixo:
Sejam A, B e C os vértices do triângulo. Sejam O, B e C o
ortocentro, baricentro e circuncentro deste triângulo, respectivamente.
Sejam M e N os médios de BC e AC, respectivamente.
Os triângulos CMN e OAB são semelhantes, pois que são paralelos
dois a dois: MN e AB, CM e OA, CN e BO. A razão da semelhança é 1/2, pois
que MN = AB/2.
Seja K é a intersecção de OC com AM. Os triângulos AOK e MCK são
semelhantes, pois que OKA = CKM (OPV) e AO é paralelo a CM. Como da
primeira semelhança (parágrafo acima) CM = AO/2, então KM = KA/2, então K
é o baricentro de ABC, isto é, K = B. Então, O, B e C são colineares, e
ainda, BC = OC/3.
Um forte abraço, João Carlos.
"jorge.jf"
<jorge.jf@bol.com.br> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviado Por: cc:
owner-obm-l@sucuri.mat Assunto: [obm-l] Por geo. analitica e plana
.puc-rio.br
04/05/2003 01:42
Favor responder a
obm-l
Demonstrar analiticamente que o baricentro, o
circuncentro e o ortocentro de qualquer triângulo são
colineares. A reta de colineridade é denominada Reta de
Euler.
Peço aos colegas também a demonst. geométrica plana.
Um abraço e obrigado.
__________________________________________________________________________
Seleção de Softwares UOL.
10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
http://www.uol.com.br/selecao
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================