[obm-l] Re: [obm-l] demonstrações de Proposições

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, May 04, 2003 at 06:54:15PM -0300, Munique Vieira wrote:
> A demonstração para A união B = B união A que fiz abaixo está correta?

Sim.

> x pertence a A U B => x pertence a A  ou x pertence a B => x pertence B ou x
> pertence a A => x pertence a B U A, portanto A U B está contido em B U A.
> 
> x eprtence a B U A => x pertence a B  ou x pertence a A => x pertence A ou x
> pertence a B => x pertence a A U B, portanto B U A está contido em A U B.
> 
> Como A U B está contido em B U A e B U A está contido em A U B => A U B = B
> U A
> 
> Isso está certo? É correto eu fazer
> 
>  x pertence a A  ou x pertence a B => x pertence B ou x pertence a A

O que eu não entendo bem é pq a dúvida.


> como eu posso demonstrar que, para quaisquer conjuntos A e B,  A está
> contido em A união B?

x pertence a A => x pertence a A ou x pertence a B
               => x pertence a A U B

> De modo equivalente, como eu poderia provar que A união A é igual a A?

Pelo item anterior, A está contido em A U A (fazendo A=B). Mas

x pertence a A U A => x pertence a A ou x pertence a A
                   => x pertence a A

donde A U A está contido em A.

Estamos sendo muito formais aqui. Será que você está interessado
em estudar lógica de primeira ordem? As dúvidas parecem ser por aí,
tipo se ((p ou q) => (q ou p)) e se ((p ou p) => p).
Se não estiver, acho que você pode relaxar um pouco, tudo isso é bem óbvio,
ou não?

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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