[obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações

["Marcio" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

    O objetivo da questao era mostrar que sqrt(3) + sqrt(5) era irracional,
e isso foi feito. O que eu fiz foi (a menos de uma pequena confusao.. onde
escrevo X seja irracional na verdade quis dizer X racional, e depois X^2 - 8
racional.. ver '*') uma maneira correta de mostrar isso. Se a questao fosse:
Sabendo que 2 eh positivo, mostre que sqrt(7) eh irracional. Voce deixaria
de fazer por nao conseguir ligar diretamente o dado com o pedido?? Voce
simplesmente agradece a informacao de que 2 eh positivo e a usa da melhor
maneira possivel (no caso, descartando-a)..
    Na verdade, meu objetivo com a mensagem era apenas confirmar o
comentario do Marcus sobre o erro na sua conclusao "a = Inteiro
(contradicao)".. Afinal, a soma de dois irracionais nao eh necessariamente
irracional (como mostra o contra-exemplo que mandaram)..
    Marcio

>
> >    Voce esta certissimo..  De fato, nao acho que o fato de sqrt(3) e
sqrt(5)
> >serem irracionais ajude muito na prova..
> >    Uma maneira de provar seria a seguinte: Suponha que X = sqrt(3) +
sqrt(5)
> >seja *irracional*. Entao, X^2 - 8 = sqrt(15) tambem seria *irracional*.
> >Mas se p/q =sqrt(15), entao 15p^2 = q^2 e chegamos a uma contradicao,
pois
> >ao colocar ambos os lados na forma 'produto de fatores primos' (que é
única),
> >vemos que o expoente de 3 é ímpar no lado esquerdo, e par no lado
direito...
> >contradicao..
> >  b(sqrt3) = Irracional
> >     +
> >  b(sqrt5) = Irracional
> >  ---------------------------
> >         a = Inteiro       ( => <= )    Contradição.
> >
> >  Para mim isto não prova nada, pois (sqrt2 + 2) - (sqrt2 - 2) = 4, onde
> >temos uma soma de irracionais que resulta em inteiro.
> >>
> O que você fez está certo , mais não tem nada haver com a questão .
>
> Abraços.
>
> Luiz Barbosa
>

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